人教版高中数学知识点总结：新课标人教A版高中数学选修2-3知识点总结 

高中数学选修2-3知识点总结

第一章 计数原理

知识点：

1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，……，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有 N=M1M2...MN 种不同的方法。 3、排列：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出．．．．．．m个元素的一个排列 4、排列数：

n!A?n(n?1)?(n?m?1)?(m?n,n,m?N)

(n?m)!m5、组合：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

mAmn(?)1?(n(??1)1)mmn!n!An1?)?nm?m?nnn(n6、组合数：CC??mm??CC??nnm!m!(nAmm!m!(?nm?)!m)!Am

mmnnn?mCmn?Cn;

1mCm?n?Cmn?Cn?1

n0n1n?12n?22rn?rrnn (a?b)?Ca?Cab?Cab?…?Cab?…?Cbnnnnn7、二项式定理：

rn?rr8、二项式通项公式 展开式的通项公式：T?Cabr?0，1……n)r?1n(

第二章 随机变量及其分布

知识点：

1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξ、η等表示。 2、离散型随机变量：在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．

3、离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,..... ,xi ,......,xn

X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列

4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， … ；② p1 + p2 +…+pn= 1． 5、二点分布：如果随机变量X的分布列为：

其中0

6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，

kn?kCMCN?M则它取值为k时的概率为P(X?k)?(k?0,1,2,nCN,m)，

其中m?min?M,n?,且n≤N,M≤N,n,M,N?N*

1 条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率 2 公式：

P(AB)P(B|A)?,P(A)?0.P(A) 3 相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独

立事件。P(A?B)?P(A)?P(B)

4 n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中

kkn?kP(??k)?Cnpq（其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ）

于是可得随机变量ξ的概率分布如下：

这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) ，其中n，p为参数 12、数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。

13、方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 14、集中分布的期望与方差一览：

15、正态分

期望 方差 布：若概率密

度曲线就是

两点分布 Dξ=pq，q=1-p Eξ=p 或近似地是函数 二项分布，ξ ～ B（n,p） （q=1-p） Eξ=np Dξ=qEξ=npq， f(x)?1e2???(x??)22?2,x?(??,??)

（??0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差． 的图像，其中解析式中的实数?、?则其分布叫正态分布记作：N(?,?)，f( x )的图象称为正态曲线。 16、基本性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交． ②曲线关于直线x=?对称，且在x=

?时位于最高点.

③当时x??，曲线上升；当时x??，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当?一定时，曲线的形状由?确定．?越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；?越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中．

⑤当σ相同时,正态分布曲线的位置由期望值μ来决定. ⑥正态曲线下的总面积等于1. 17、 3?原则：

从上表看到,正态总体在 (??2?,??2?) 以外取值的概率 只有4.6%,在 (??3?,??3?)以外取值的概率只有0.3% 由于这些概率很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎是不可能发生的.

第三章 统计案例

知识点：

1、独立性检验

假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分另为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为： x1 x2 总计

y1 a c a+c

y2 b d b+d

总计 a+b c+d a+b+c+d

若要推断的论述为H1：“X与Y有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。具体的做法是，由表中的数据算出随机变量K^2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / [(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d为样本容量，K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。

K2≤3.841时，X与Y无关； K2>3.841时，X与Y有95%可能性有关；K2>6.635时X与Y有99%可能性有关

2、回归分析

??a?bx 1、回归直线方程y1x?y?(x?x)(y?y)SP?n?? 其中b?, a?y?bx 21SS22x?(x?x)?x?n(?x)2、r检验性质：（1）︱r ︳≤1，︱r ︳并且越接近于1，线性相关程度越强，︱r ︳越接近于0，线性相关程度越弱；（2）︱r ︳>r0.05,表明有95%的把握认为x与Y之间具有线性相关关系；︱r ︳≤r0.05，我们没有理由拒绝原来的假设，这是寻找回归直线方程毫无意义！

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