2020年湖南省衡阳市中考数学试卷和答案解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） A．3
B．﹣3
C．
D．﹣
解析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 参考答案：解：﹣3的相反数是3． 故选：A．
点拨：本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．
2．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ） A．a3+a2＝a5 B．a3﹣a2＝a
C．（a2）3＝a5 D．a2?a3＝a5
解析：根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可． 参考答案：解：a3+a5不是同类项，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；
同上可得，选项B不符合题意；
（a2）3＝a2×3＝a6，因此选项C不符合题意； a2?a3＝a2+3＝x5，因此选项D符合题意； 故选：D．
点拨：本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．
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3．（3分）2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（ ） A．1.2×108
B．1.2×107
C．1.2×109
D．1.2×10﹣8
解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 参考答案：解：1.2亿＝120000000＝1.2×108． 故选：A．
点拨：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）下列各式中正确的是（ ） A．﹣|﹣2|＝2 B．
＝±2
C．
＝3
D．30＝1
解析：根据算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂即可解答． 参考答案：解：A、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误； B、C、
＝2，故此选项错误； ≠3，故此选项错误；
D、30＝1，故此选项正确； 故选：D．
点拨：本题考查了算术平方根，绝对值，立方根，零指数幂，解决本题的关键是熟记算术平方根、绝对值、立方根的定义，零指数幂的运算法则．
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5．（3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．笛卡尔心形线 D．斐波那契螺旋线
解析：直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 参考答案：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B．
点拨：此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 6．（3分）要使分式A．x＞1
有意义，则x的取值范围是（ ）
C．x＝1
D．x≠0
B．x≠1
解析：直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 参考答案：解：要使分式解得：x≠1． 故选：B．
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有意义，则x﹣1≠0，
点拨：此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC C．AB∥DC，AD＝BC
B．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
解析：根据平行四边形的定义，可以得到选项A中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以得到选项B中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以得到选项D中的条件可以判断四边形ABCD是平行四边形；选项C中的条件，无法判断四边形ABCD是平行四边形． 参考答案：解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形； ∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，
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故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形； ∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形； 故选：C．
点拨：本题考查平行四边形的判定，解答本题的关键是明确平行四边形的判定方法．
8．（3分）下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
解析：根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
参考答案：解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱． 故选：B．
点拨：本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
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