考点34 两条直线平行
要点阐述
两条直线平行与斜率的关系
设两条不重合的直线，，斜率若存在且分别为k1，k2，倾斜角分别为α1，α2．则对应关系如下：
前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 ∥ 两直线斜率都不存在 图示 典型例题
【例】已知ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），则顶点D的坐标为（ ） A．（3，4） C．（3，1） 【答案】A
B．（4，3） D．（3，8）
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【规律总结】解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性质，并将该性质用解析几何的方法表示并解决，这里就是利用两直线平行与斜率的关系求解的．若是利用点的坐标和斜率判定两直线平行，则要“三
看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，再看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或斜率相等，
再看是否重合，若不重合则两直线平行．
小试牛刀
1．下列说法正确的有( )
①若两直线斜率相等，则两直线平行； ②若l1∥l2，则k1＝k2；
③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行． A．1个 C．3个 【答案】A
B．2个 D．4个
【易错易混】成立的前提条件有两个：①，不重合；②，的斜率都存在． 2．过点A（1，2）和点B（–3，2）的直线与轴的位置关系是（ ）
A．相交 C．重合 【答案】B
B．平行
D．无法确定
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【解析】两点的纵坐标相等，所以与轴平行．
【解题技巧】判断两直线的平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等．教材中的平行条件只有在斜率都存在的情况下方可使用，两点的横坐标相等是特殊情况，应特殊判断．
3．已知A(2,0)，B(3,3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于( )
A．－3 1C．－
3【答案】B
3－0
【解析】因为直线l∥AB，所以k＝kAB＝＝3．
3－2
4．已知过点P（3，2m）和点Q（m，2）的直线与过点M（2，–1）和点N（–3，4）的直线平行，则的值是（ ） A．1 【答案】B
【解析】因为，所以，即，解得．
5．已知直线l1经过点A（0，–1）和点B（，1），直线l2经过点M（1，1）和点N（0，–2），若
B．–1 C．2
D．–2
B．3 1D．
3
l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．
【答案】–6
6．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2时，求实
数m的值．
【解析】当l1∥l2时，
由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，
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2024-2024学年高中数学 考点34 两条直线平行庖丁解题 新人教A版必修2
