【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】压轴题；规律型．
【分析】由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点，即可求得△B1C1Mn的面积，又由BnCn∥B1C1，即可得△BnCnMn∽△B1C1Mn，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得答案．
【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…Mn分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中点， ∴S1=×B1C1×B1M1=×1×=，
S△B1C1M2=×B1C1×B1M2=×1×=，
S△B1C1M3=×B1C1×B1M3=×1×=，
S△B1C1M4=×B1C1×B1M4=×1×=，
S△B1C1Mn=×B1C1×B1Mn=×1×∵BnCn∥B1C1，
∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，
=，
∴S△BnCnMn：S△B1C1Mn=（）2=（）2，
即Sn：∴Sn=
=．
，
故答案为：．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及直角三角形面积的公式．此题难度较大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共58分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算：（﹣2016）0+|
﹣2|+（）﹣2+3tan30°．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简求出答案． 【解答】解：原式=1+2﹣=7．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
+4+
，
16．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式==当x=
， 时，原式=
﹒
+2．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务．若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 【考点】分式方程的应用．
【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，列方程求解．
【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，根据题意得：
﹣
=3，
解得：x=，
经检验x=是原方程的解；
答：每人每小时的绿化面积是平方米．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．
18．某小学三年级到六年级的全体学生参加“礼仪”知识测试，试题共有10题，每题10分．从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，发现抽测的学生每人至少答对了6题，现将有关数据整理后绘制成如下“年级人数统计图”和尚未全部完成的“成绩情况统计表”． 成绩情况统计表
100分 90分 80分 70分 60分 成绩 人数 21 40 36 18 5 频率 0.175 0.333 0.3 0.15 0.04 根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）测试学生中，成绩为80分的学生人数有 36 名；众数是 90 分；中位数是 90 分； （2）若该小学三年级到六年级共有1800名学生，则可估计出成绩为70分的学生人数约有 270 名．
【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；条形统计图；中位数．
【专题】数形结合．
【分析】（1）先由直方图得到调查的学生总数，然后计算出各成绩的人数或频率，再根据众数、中位数的定义求解即可．
（2）利用成绩为70分的学生所占百分数乘以1800即可． 【解答】解：（1）学生总人数=28+30+26++36=120（人），
21÷120=0.175，40÷120≈0.333，5÷120≈0.04，0.3×120=36，即成绩为80分的学生人数有36人，120﹣21﹣40﹣36﹣5=18，18÷120=0.15， 90出现的次数最多，所以众数为90（分）， 第60和第61个数都是90分，所以中位数为90分； （2）1800×0.15=270名．
估计成绩为70分的学生人数约有270名．
故答案为36，18，0.175，0.333，0.15，0.04；36，90，90；270． 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为 A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．
2019届湖南省衡阳市2017年中考数学试卷及答案解析（Word版）
