2001高等数学下册统考试卷及解答
一、单项选择题
1、[3分]二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数fx?(x0,y0)和fy?(x0,y0)都存在，是f(x,y)在该点连续的
(A)充分条件而非必要条件； (B) 必要条件而非充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既非充分条件又非必要条件； 2、[3分] 设z??(x2?y2)，其中?具有连续的导数，则下列等式成立的是 (A)x?z?z?z?z?y (B) y?x ?x?y?x?y?z?z?z?z??x (D) x??y ?x?y?x?y(C) y3、[3分] 若L是平面曲线x2?y2?a2(a?0)依顺时针方向一周，则
ex?x2yxy2?sin(y2)dx?dy的值为 2222?x?yx?yL(A) ?a (B)
?22?a22 (C) 0 (D) ?
?a2
2
(?1)n?14、[3分]级数?(p?0)的敛散性是 pnn?1(A) 当p?1时绝对收敛，p?1时条件收敛； (B) 当p?1时绝对收敛，p?1时条件收敛； (C) 当p?1时发散， p?1时收敛 (D) 对任意p?0均绝对收敛
5、[3分]设函数f(x)?x(0?x?1)，而S(x)??bnsinn?x(???x??)，其中
2n?1?1bn?2?0f(x)sinn?xdx(n?1,2,...)则S(?)为
21111 (A) ? (B) ? (C) (D)
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6、[3分] 若连续函数f(x)满足关系式f(x)??2x0tf()dt?ln2，则f(x)为 2(A)exln2 (B) e2xln2 (C) ex?ln2 (D) e2x?ln2
二、填空题 1、[3分]设f(x,y)??cos(x?2y)，则fy?(?,)? 。
4cos(x?y)2、[3分]若D由y?x3,y?1,x??1围成的平面有界区域，而f是连续函数，则
??x[xD2?siny?f(x2?y2)]dxdy? 。
3、[3分]设?是锥面z?x2?y2被平面z?1所截下的有限部分的下侧，则
2xdydz?ydzdx?(z?2z)dxdy? 。 ???xn14、[3分]幂级数?(?1)(???x???)的和函数为 。 nn?2n?0?n5、[3分]把函数f(x)?arctanx展开为关于x的幂级数是 。 6、[3分]微分方程y???y??2x的通解是 。 三、解答下列各题 1、[6分] 设z?(x?y)e22?arctanyx?2z，求
?x?y?x?y?b?02、[6分]设直线l:?在平面?上，而平面?与曲面z?x2?y2相切
?x?ay?z?3?0于点(1,?2,5)，求a,b之值 3、[6分] 求?dx?1edy??1dx?22z1214xxy1xxedy的值
xy4、[6分] 计算???edxdydz，其中?:x2?y2?z2?1
?5、[6分] 求I??Lydx?xdy22L，其中是椭圆x?4y?1由对应于x从?1到1（在22x?4y第一、二项限内）的那一段。 6、[6分]判定级数?(?1)nsinn?1?1的敛散性，若收敛，应指明是绝对收敛还是条lnn164604101.doc共3页第2页
件收敛。
四、[8分] 设y?ex是微分方程xy??p(x)y?x的一个解，求此方程满足条件
yx?ln2?0的特解。
????五、[10分] 已知变力F?yzi?zxj?xyk，问将质点从原点沿直线移到曲面
x2y2z2???1的第一卦限部分上的那一点做功最大？并求出最大功。 a2b2c2六、[10分] 已知f(x)在上[0,a](a?0)连续，试证
2?f(x)dx?0aaxaf(y)dy????0f(x)dx??。
??2
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华南理工大学高等数学统考试卷下2001
