初中数学一元二次方程的应用题型分类——行程问题（附答案）
1．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过( )小时，甲、乙两人相距6千米？
A．
2 5B．
3 5C．1.5 D．
1 32．再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s，在这个问题中，距离=平均速度v?时间t，v?v0?vt，其中v0是开始时的速度，vt是t2秒时的速度.如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为________s.
3．汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s?15t?6t2，汽车刹车后停下来前进了________米．
4．某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s?m?和时间t?s?之间的关系为：
s?10t?3t2，那么行驶200m需要________s．
5．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3
千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_______千米.
6．如图，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l?cm?与时间t?s?满足关系：l?123t?t?t?0?，乙以224cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.则甲、乙从开始运动到第二次相遇时，
它们运动的时间是______.
7．某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．
注：步数×平均步长＝距离． （1）根据题意完成表格填空； （2）求x的值；
（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．
8．“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.
（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?
（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加值.
9．某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l?cm?与时间t?s?满足关系l?t?3t?t?0?，
21m小时，求m的10乙以8ncm/s的速度匀速运动，半圆的长度为42ncm．
（1）甲运动4ns后的路程是多少?
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间? （3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?
10．从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站匀速开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？
11．李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11?
千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价
N(N<12)．
12．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间?
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?
参考答案
1．A 【解析】 【分析】
根据题意表示出BC，DC的长，进而利用勾股定理求出答案 【详解】
解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得： BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm， 因为BC2+DC2＝BD2，
则（10﹣16x）2+（12x）2＝62， 解得：x1＝x2＝0.4．
答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km． 故选A． 【点睛】
此题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键．2．26 【解析】 【分析】
根据题意求得钢球到达斜面低端的速度是1.5t．然后由“平均速度v?时间t”列出关系式，再把s=18代入函数关系式即可求得相应的t的值． 【详解】 依题意得s=
30?1.5t×t=t2， 2432
t， 4把s=18代入，得18=
解得 t=26，或t=-26（舍去）． 故答案为：26 【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列出二次函数关系式．解题关键是要读懂题
初中数学一元二次方程的应用题型分类——行程问题(附答案)
