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高中数学主要题型与方法归纳

由天下分享时间：2025/3/12 1:21:46 加入收藏我要投稿点赞

高中数学重点题型与思维方法归纳

一、集合、逻辑、函数、导数、定积分

1.集合的运算——①图示法P1 9；②验证法P111；③空集分类法P2 14；④转化法P14 2.子集（元素）个数——①列举法；②2n法P1 6；③转化法P125 8

3.充分必要条件——①大小法(小充分，大必要)P3 1；②推导法(推出充分被推必要互推充要)P3 3 4.命题的否定——①结论否定法；②全特互化法)P3 4

5.求定义域——①有意义法（具体函数或实际问题）P6 12；②整体不变法(抽象函数)P5 5 6.求值域——①图象法；②单调性法P5 8、P7 8；③反函数法；④分离常数法P12 13（1）；

⑤配方法P10 13；⑥最值法

7.求最值——①函数值域法P7 8、P21 8、P86 13；②均值不等式法P11 4；③线性规划法；

④导数法P103 6；⑤转化法（立体与平面、同侧与异侧P67 5、P73 7、相离与相切P101 11） 8.求解析式——①换元法；②待定系数法P10 13（1）；③构造方程法P6 13；④化归法P22 13 9.画图——①特殊点法P15 9；②变换图象法P15 8、P27 7；③假设验证法P15 6；

④奇偶分析法P15 9；⑤导数法（原增导在上，原减导在下）P103 3

10.零点或交点——①图象法P9 8；②零点交点转化法P18 11；③韦达定理法P17 8；

④解方程法P17 1、P17 10；⑤估算法P17 5；⑥导数法

11.一元二次方程根的分布——①图象法P67 9；②判别韦达法P9 9

12.单调性问题——①图象法P7 9；②复合法（同增异减）P9 11；③定义法；

④导数法P12 13、P101 10、P103 5、P103 9；⑤性质法

13.奇偶性问题——①特殊值法P7 6；②定义法P16 14（1）；③化半法P8 13；④图象法P21 12 14.周期性问题——①图象法；②定义法P7 7；③三角公式法

15.对数计算——①逆运算转化法P13 3、P21 9；②化同法P13 5；③换底法 16.函数的应用——①列式法P19 4；②建模法P20 14、P64 14；图表法 17.求导数——①定义法P103 1；②公式法P101 2

18.求切线方程——①△=0法；②导数法P102 13、P104 11；③距离法（适用于圆）

19.求极值——①图象法P103 2；②导数法（左正右负极大值，左负右正极小值）P104 10、P104 13 20.求定积分或曲线围成面积——①图象法P105 11；②积分公式法P105 5；③概率法二、三角函数、平面向量

1.三角函数符号（或角的象限）——①单位圆法P23 7；②2k?法P23 5 2.三角函数知一求余——①Rt?法P25 2；②同角公式法

3.三角化简求值——①化切法P25 9；②化弦法；③1的代换P24 13；④和积互化P25 4；

⑤公式法P29 10；⑥换角法P30 13；⑦转化法（化同角、化同名、化同次）P25 8、P28 14 4.对称问题——①图象P21 12；②整体不变法；③公式法；④验证法P28 12

5.解三角形——①正弦定理P33 8；②余弦定理P33 9；③化边法P34 13；④化角法

6.平面向量的运算——①图解法P35 10、P97 9；②公式法P41 3；③坐标法P37 1、P41 10 7.向量平行（共线）问题——①成比例法P37 2；②公式法P35 2、P73 11、P99 7、12 8.向量垂直问题——①几何法P39 10；②公式法P39 7、P96 14 9.求夹角——①几何法P37 5；②公式法P41 11

10.求长度（模）——①平方法P37 9；②解三角形法P41 2

三、数列、不等式

1.归纳推理——①愚公法P45 10、P51 10；②智叟法P45 12；③前后项法P47 12 2.求通项——①公式法P47 2；②归纳法P51 10；③序差法P45 3、P46 13(1)；④叠加法P46 13(2)、

P48 14；⑤叠积法P46 13(3)；⑥叠代法；⑦构造法P50 14

3.求前n项和——①公式法；②分拆求和法P50 14 (2)；③裂项相消法P52 14；

④错位相减法P48 13、P52 13；⑤倒序求和法

4.求an或Sn的最值——①函数法P45 9；②图象法；③间接法P47 7、P65 1、P119 10 5.判断增（减）数列——①求差法；②函数法；③数学归纳法

6.等差（等比）数列计算题——①方程法（基本量法、对称公式法）P47 10、P49 7、P49 12、

P54 13；②特殊化法

7.证明等差（等比）数列——①定义法P50 14 (1)；②中项法 8.比较大小——①图象法P11 8、P21 6；②化同法P14 13；③中间量法P23 9；④求差法P56 12；⑤求商法；⑥特殊值法P55 4、 P55 12；⑦均值法P61 10、12；⑧乘1配倒法P61 7、11； ⑨估算法；⑩单调法P27 4、P122 14

9.解不等式——①口诀法P57 10；②验证法P57 7；③函数法（图解）P58 13

10.求参数取值范围——①值域法P79 3；②性质法P56 14；③图解法P13 10；④特殊法P63 5 11.恒成立问题——①分离参数法P58 14、P63 9；②函数图象法P9 12、P66 14 11.线性规划——①画图法P59 6、7、8；②交点法；③验证法P59 5 12.证明不等式——①比较法（比差、比商）；②放缩法；③均值法P62 13；④分析法；

⑤换元法；⑥柯西法；⑦排序法；⑧构造法

四、解析几何

1.直线的斜率（倾斜角）——①互化法（k?tan?.角含90°斜率分两边，斜率包含0角度分两边）；

②公式法（k?y1?y2）P68 12；③斜截式法P67 2；④图解法；⑤导数法

x1?x22.直线的方程——①图解法；②待定系数法（设点斜式、斜截式、截距式、一般式等）P68 14 3.对称问题——①图解法P67 5；②列方程组P69 12 4.两直线垂直（或平行）——①图解法；②公式法 5.定点问题——①特殊值法P11 11；②主元法 6.圆的方程——①图解法P69 2；②待定系数法

8.直线和圆的位置关系——①图解法P71 10；②代数法（用点到直线距离公式解）P41 9、P71 7 9.两圆的位置关系——①图解法P71 5；②代数法P72 13

9.点的轨迹——①定义法P76 12、P83 1、10；②直接法P70 13、P83 8、12；

③相关点法（求中点轨迹）

10.求圆锥曲线方程——①定义法P76 14；②待定系数法P81 7；③图解法P85 8

11.求椭圆双曲线的离心率——①特殊值法P77 5、P78 11；②平方法P75 5；③公式法P85 9 12.圆锥曲线的性质——①图解法P75 6、P78 12、P79 9、12；②代数法

13.直线与圆锥曲线的位置关系——①图解法P81 2；②韦达判别式法P78 14、P80 14、P81 4；

③点差法P75 8、P84 13、14；④特殊探究法P86 12、14

求面积问题——①公式法；②割补法P82 12

五、立体几何

1．由三视图求空间几何体的表面积、体积——①直观图法P87 4；②长方体模型法P87 3 2．求球半径——①勾股定理法P99 11；②长方体对角线法

3．空间位置及有关定理辨析题——①演示法P91 1、P93 3；②模型法P100 14 4．证明（判断）线线、线面、面面平行——①几何法P94 14；②向量法P98 13 5．证明（判断）线线、线面、面面垂直——①几何法P93 10；②向量法P98 14 6．求线线角、线面角、二面角——①几何法P97 4、P99 4；②向量法P97 2

7．求点面、线面、面面、异面直线距离或高——①几何法P89 10；②向量法；③等体积法 8. 截面、投影面、展开图、折叠等问题——①实验法P87 2；②图解法P93 9 六、概率、统计、排列组合、二项式定理、算法、复数

1.求概率——①古典概型法P107 4；②几何概型法P60 12、P113 9；③频率近似法P108 14；

④补集法P132 13

2.求条件概率——①列举法；②公式法 P131 6

3.判断互斥事件或对立事件——①逻辑法；②列举法P111 3

4.求平均数（期望）——①定义法P108 13；②缩小法；③加权平均法；

④概率法P129 6、P131 12；⑤二项分布法P133 7

5.求方差（标准差）——①定义法；②倍数平方法P130 10；③概率法；④二项分布法P131 4 6.求分布列——列举法P130 13、P134 14

7.正态分布问题——①图象对称法；②补集法 P131 11

8.排列组合问题——①分类相加法P123 7；②分步相乘法P123 4；③正难则反法P133 1、3；

④位置分析法；⑤元素分析法P125 6；⑥捆绑法P125 5；⑦插空法P133 4；⑧先选后排法P125 7、P126 12；⑨隔板法；⑩选位法P125 3、P133 2

9.求二项式展开项的系数——①通项公式法P127 3；②配凑法P127 9；③特殊值法P127 8 10.判断线性相关——①散点图；②相关系数法