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此时可求得直线的斜率为：
k AB
y
2
1 4 1 k
2 y
2 1 4k 2
， 4k
1
2 1 x x 2 1
4 1 k 8 1 k
2 4 1 k 1 2
1
8k 2
化简可 k
AB 得
1 ○1 当 k 时，AB两点重合，不合题意。
2 1 ○2 当 k 时，直线方程y 为：
2 即 y
1 ，此时满k 2
。 1 2k 足
1
4k 1
1
2
x
8k 4k 1
2 1
2 1 4k ， 4k
2
2
4k 4k 1 x ，当 x 2时， y
2 1 。
1 2k
1 2k
1，因此直线恒过定点 2,
22. （12 分）
x 已知函数 （f x) ae
﹣2x+( a﹣2) e
x. 2x+( a﹣2)
e
（1）讨论 f (x) 的单调性；
（2）若 f (x) 有两个零点，求 a 的取值范围 . 解：
（1）对函数进行求导可 f ' x 得
1 。
○a 0 时， f ' x 1 当
2 ○
2x
2ae x ae
x
a 2 e 1 x x ae 1 e
x 1 e
1 0恒成立，故而函数恒递减 0
x
1 ，故而可得函数在 a
1 ,ln 上单调a 递
当 a 0 时， f ' x ln
x x ae 1 e 1
1
减，在
ln , a
上单调递 增。
1 a 0，此时函数有f ln
a
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（2）函数有两个零点，故而可得
极小值
ln a
1 a
1 ，
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要使得函数有两个零点，亦即极小值小于
0，
， 1 1 故而可ln a ，令 1 0 a g a ln a 得
0 1
a a
，故而函数恒递a 1 对函数进行求导即可得g' a 增，
到
0
2 a 1 ， 又g 1 0， g 1
a ln a 1 a 因此可得函数有两个零点的范围为
0 a
a
0,1 。
可编辑
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（二2）2x 3cos选 （θ 为参数），直线 l 的参数．考在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数y ,
方程为 [1方程为 sin , 4―4：坐标系与参数方程 ] （10 分） 0
x a 4t , 分。 （t为参数）. 请考
2 y 1 t, 2（、1）若 a=- 1，求 C与 l 的交点坐标； 2（32）若 C上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a. 解：题 中
2 任 1 1 x 选2 1 将曲线 C 的参数方程化为直角方y x 1
一程为 y ，直线化为直角方程a 9 4 4 题为 作
1 3 答 1 3 y x ， 。1）当 a 1时，代入可得直y （ 4 4 x ，联立曲线方程可
如 线为2 2 得： 果x 9y 9 4 4 多做21 ，x
x 3 21 24 25 则解得 或 ，故而交点为 , 或
按2y 0 3,0 25 25 所y 4 分。
25 x 3cos 1 1 3cos 4sin a 4 到直线y （2）点 , x 1 a的距离d y
为 17 ， sin ,
4 4 17
即： 3cos 4sin a 4
a 4 17， 3cos
4sin
17
a 4 ， 21 a ，
化简可得 17
根据辅助角公式可得 又 5 5sin
13 a 5sin 5 ，解得 a
8 或者 a 16 。
23．[ 选修4— 5：不等式选讲] （10 分）
2
已知函数 f （ x）=– x +ax+4，g( x)=│x+1│+│ x– 1│. （ 1）当 a=1 时，求不等式 f （ x）≥ g（x）的解集；
（ 2）若不等式 f （x）≥ g（x）的解集包含 [ – 1，1] ，求 a 的取值范围. 解：
2x x 1
x 1 化简可得 g x 2 1 x 1
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将函数 g x x 1
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2x x 1
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（1） 当 a 1时，作出函数图像可得 f x
y 2x 联立 可得2 G 点 4
g x 的范围在 F 和 G点中间，
17 1 17 1 。 , 17 1 ，因此可得解集为 1, 2
（得 2）
y x x 即 f x g x 在 1,1 根据图像可得：函数须在 y 2
x 2
4 2 ax 必l立，
ax 1 1,l。2
之间，故而可得 1 a 可编辑
x 2 2 ax 恒成 内恒成立，故而可
2017全国一卷理科数学高考真题及答案
