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第 3 章 测量技术基础
习题参考答案
1、测量的实质是什么？一个完整的测量过程包括哪几个要素？
答：⑴测量的实质是将被测几何量 L 与作为计量单位的标准量 μ 进行比较，以确
定被测量的量值的操作过程，即
L/ μ =q, 或 L=μq。
⑵一个完整的测量过程包括被测对象， 计量单位、测量方法和测量精度四个要素。
2、量块的作用是什么？其结构上有何特点？
答：⑴量块的作用： a、用于计量器具的校准和鉴定； b、用于精密设备的调整、精密划线和精密工件的测量； c、作为长度尺寸传递的实物基准等。
⑵非测量面； 测量面的表面非常光滑平整， 具有研合性， 两个测量面间具有
精确的尺寸。量块上标的尺寸称为量块的标称长度
ln 。当 ln<6mm的量块可在上
测量面上作长度标记， ln>6mm的量块，有数字的平面的右侧面为上测量面。 3、 量块分等、分级的依据各是什么？在实际测量中， 按级和按等使用量块有何区别？
答：⑴ 量块分等的依据是量块测量的不确定度和量块长度变动量的允许值来划分的。量块分级主要是根据量块长度极限偏差和量块长度变支量的最大允许值来划分的。
⑵ 区别是：量块按“级”使用时，是以量块的标称长度作为工作尺寸。该
尺寸包含了量块的制造误差， 制造误差将被引入到测量结果中去， 但固不需要加修正值，故使用较方便。量块按“等”使用时，是以量块栏定书列出的实例中心长度作为工作尺寸的， 该尺寸排除了量块的制造误差， 只包含栏定时较小的测量误差。量块按“等”使用比按“级”使用的测量精度高。
4、说明分度间距与分度值； 示值范围与测量范围； 示值误差与修正值有何区别？
答：其区别如下：
⑴ 分度间距（刻度间距）是指计量器具的刻度标尺或度盘上两面三刀相邻
刻线中心之间的距离，般为 1-2.5mm；而分度值 ( 刻度值 ) 是指计量器具的刻度尺
或度盘上相邻两刻线所代表的量值之差。
⑵ 示值范围是指计量器具所显示或指示的最小值到最大值的范围；而测量
范围是指在允许的误差限内，计量器具所能测出的最小值到最大值的范围。
⑶ 示值误差是指计量器具上的示值与被测量真值的代数差；而修正值是指
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为消除系统误差， 用代数法加到未修正的测量结果上的值。 修正值与示值误差绝对值相等而符号相反。
5、测量误差按其性质可分为哪几类？测量误差的主要来源有哪些？
答：⑴ 测量误差按其性质来分，可分为系统误差，随机误差和粗大误差。
⑵ 测量误差的方要来源： a 、计量器具误差； b、标准件误差； c 、测量方
法误差； d 、测量环境误差； e 、人员误差。 6、试从 83 块一套的量块中组合下列尺寸（单位：
29.875 ，48.98 ， 40.79 ，10.56 ，65.365 。
mm）：
解： 29.875 －1.005 － 1.37 － 7.5=20 用 4 块量块组合；
48.98 －1.48 －7.5=40 40.79 －1.29 －9.5=30
用 3 块量块组合； 用 3 块量块组合；
10.56 －1.06=9.5 用 2 块量块组合； 65.365-1.005-1.360 -3.000=60
用 4 块量块组合。
7、仪器读数在 20mm处的示值误差为＋ 0.002mm，当用它测量工件时，读数正好 为 20mm，问工件的实际尺寸是多少？
解： 20－ 0.002=19.998mm
8、用名义尺寸为 20mm的量块调整机械比较仪零位后测量一塞规的尺寸 , 指示表
的读数为 +6μm。若量块的实际尺寸为 19.9995mm，不计仪器的示值误差，试确
定该仪器的调零误差（系统误差）和修正值，并求该塞规的实际尺寸。
解：调 零误差 +0.0005mm， 修 正值 -0.0005mm，塞 规实际尺 寸 20+0.006 －
0.0005=20.0055 ㎜。
9、用两种不同的方法分别测量两个尺寸，若测量结果分别为（
20± 0.001 ） mm
和（ 300±0.001 ）mm，问哪种方法的精度高？
解： r1
0.00120
=0.00005 ； r 2
0.01300
=0.000033 ；δr2 <δr1 ，第二种测量方法精
度高。
10、对某几何量进行了 15 次等精度，测得值如下（单位：mm）：30.742 、：30.743 、：
30.740 、30.741 、30.739 、30.740 、30.739 、30.741 、30.742 、 30.743 、30.739 、
30.740 、 30.743 、30.742 、30.741 。求单次测量的标准偏差和极限误差。
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解： =30.741mm，
L
1
N
i
2
15 1 i 1
14
30 =1.464 μ m, δ lim =±3σ'= ±4.392 μm
4 次，其测得值如下 （单
11、用某一测量方法在等精度情况下对某一试件测量了
位： mm）：20.001 、20.002 、 20.000 、19.999 。若已知单次测量的标准偏差为
1 μ m ，求测量结果及极限误差。
解： L=20.0005mm
'
1
L
4
=0.5 μ m
L=L ±3 =20.0015
L
'
± 0.0015mm
12 、三 个量 块 的实 际尺 寸和 检定 时的 极限 误差 分 别为 20±0.0003mm、 1.005 ±0.0003mm 、1.48 ±0.0003mm ，试计算这三个量块组合后的尺寸和极限
误差。
解： L= L 1+L2 +L3 =20+1.005+1.485=22.485mm
2
lim L
2
2
lim L 1
2
lim L 2
2
lim L 3
L L 1
L2 L 2
L L 3
2
∴ L=22.485 ± 0.0005mm 12 0.32 12 0.3 12 0.32 = ± 0.5 μ m
13、需要测出图 3-1 所示阶梯零件的尺寸 N。现千分尺测量尺寸 A 和 A ，测得
1 2
N=A1－A2 。若千分尺的测量极限误差为± 5μm，问测得尺寸 N 的测量极限误差是多少？
图 3-1 阶梯零件
1
N A 2
1
解： N=A1－A2 ，
N A 1
12 52
lim N
( 1)2 52
5 2 μ 。
m
14、在万能显微镜上用影像法测量圆弧样板如图
3-2 所示，测得弦长为 95mm，
弓高 h 为 30mm，测量弦长的测量极限误差 δlimL 为± 2.5 μ m ，测得弓高的测量极 限误差 δ limh 为± 2μ m ，试确定圆弦的半径及其测量极限误差。
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图 3-2 圆弧样板
解： R
lim R
L2 8h
h 2
95 2 8 30
R
2
2
lim L
30 2
=52.60mm
R
2
2
lim h
L 4h
2
2
2
2 2 lim L
1 L22
L
h
2 8h 22 lim h
95 4 30
2
2
1
950.0025
2 8 302
0.002 =± 0.002mm
R=52.60±0.002mm
15、用游标卡尺测量箱体孔的中心距如 3-3 所示，有如下三种方案： ⑴测量孔径
d1、 d2 和孔边距 L1；⑵测量孔径 d1、 d2 和孔边距 L2；⑶测量孔边距 L1 和 L2 。若已知它们的测量极限误差 δ limd1 =δlimd2 =±40μ m ，δlimL1 =±60μm ，δlimL2 =±70μ m ，试计算三种测量方案的测量极限误差。
图 3-3 箱体零件图
解：⑴ L L1
lim L
d1 2
2 2 lim d1
d 2 2
2
2
2 lim d2
f d1
f d 2
f2 L1
lim L 1
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2
1 2 L
lim L
402
2
1 2
40 2 12
602 =± 66.332 μ m ;
⑵
L 2
d1 d 2 2
2
1 2
lim L
2
2
12 702
40 2
2
1 2
40 2 =± 75.498 μ m ;
2
⑶
L
L 1
2
L 2
1 2
60 2
1 2
70 2 =± 46.098 μm
16、某仪器在示值为 20mm处的校正值为 -0.002mm,用它测工件时 , 若读数正好为
20mm，工件的实际尺寸为多少 ?
解：工件的实际尺寸为 :20+(-0.002)=19.998mm 。
17、某一测量范围为 0～25mm的外千分尺，当活动测杆与测，可靠接触时，其读数为 +0.02mm，若用比千分尺测工件尺寸， 读数为 10.95mm,其修正后的测量结果。解：因示值误差为 +0.02mm，则其修值为 -0.02mm。修正后的测量结果是：
10.95+(-0.02)=10.93mm 。
18、今用公称尺寸为 10mm的量块将千分表调零后测量某零件的尺寸，千分表的读数为 +15um。若量块实际上尺寸为 10.0005mm，试计算千分表的调零误差和校正值 . 若不计千分表的示值误差，试求被测零件的实际尺寸。
解：⑴ 千分表的调零误差 10-10.0005=-0.0005mm=0.5um ，
⑵ 校正值为 +0.5um；
⑶ 被测零件实际尺寸 : 10.0005+0.015=10.0155mm 。
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