2005年考研数学一真题及答案

2005年考研数学一真题

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。答案写在题中横线上）

(1)曲线的斜渐近线方程为 。 【答案】 【解析】

所以斜渐近线方程为。 综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

(2)微分方程满足的解为 。 【答案】 【解析】 原方程等价于 所以通解为

将代入可得

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程

(3)设函数,单位向量，则 。 【答案】 【解析】 因为 所以

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度 (4)设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，则 。 【答案】。 【解析】

综上所述，本题正确答案是。

【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算

(5)设均为三维列向量，记矩阵

如果，那么 。 【答案】2。 【解析】 【方法一】

【方法二】 由于

两列取行列式，并用行列式乘法公式，所以

综上所述，本题正确答案是2。

【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理

(6)从数中任取一个数，记为，再从中任一个数，记为,则 。 【答案】。 【解析】 【方法一】

先求出的概率分布，因为是等可能的取，故关于的边缘分布必有,而只从中抽取，又是等可能抽取的概率为 所以 即：

X Y 1 2 3 4 1 2 0 3 0 0 4 0 0 0