2016届宁夏银川市第二中学高三上学期统练(一)数学(理)试题(解析版)

解????2,???4cos?,,，得ρ＝2，θ＝±

?， 3故圆C1与圆C2交点的坐标为（2，

??），（2，－）． 33?x?1,??,－≤θ≤．

33?y?tan?, （Ⅱ） 圆C1与圆C2交点都在直线x＝1 上 于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为?考点：极坐标方程、直角坐标方程、参数方程之间转化

24．（本题满分10分）．选修4-5：不等式选讲

+

已知a，b，c∈R，求证：

2

（1）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c）≥16abc；

（2）

答案：（1）详见解析，（2）详见解析

2

试题分析：（1）先因式分解：ab+a+b+1=（a+1）（b+1），ab+ac+bc+c=（a+c）（b+c）．再利用基本不等式证明：a?1?2a,b?1?2b,a?c?2ac,b?c?2bc,四个同向正数不等式相乘即得结论（2）原不等式等价于明：

bccaab??????6，利用基本不等式证aabbccbacacb??2,??2,??2，三个同向不等式相加即得结论 abacbc试题解析：证明：

2

（1）ab+a+b+1=（a+1）（b+1），ab+ac+bc+c=（a+c）（b+c）． ∴（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）≥16abc

+

因此，当a，b，c∈R，有

2

（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c）≥16abc． 考点：利用基本不等式证明