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二次函数
课 题 §第12课时 二次函数（1） 1.掌握二次函数的定义、图像和性质 教学目标： 2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性 3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 教学重点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学难点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体： 电子白板 【教学过程】： 一、知识梳理 1.二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式：y=ax+bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __ 3.二次函数图像与性质 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y轴交点坐标_____________ 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y随x增大而_____ 当a<0时，对称轴左边，y随x增大而_____；对称轴右边，y2 2 教学时间 复 备 栏 随x增大而_____ 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x轴交点 ○5与y轴交点 6.图像平移步骤：（1）配方y?a(x?h)?k，确定顶点（h，k）； （2）沿x轴：左_____右_____；沿y轴：上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 （1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ （2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式. 2最新小中高资料 可编辑修改 1
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（3）交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式. 二、典型例题 1.二次函数的定义 问题1 （1）下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A．y=ax+bx+c 2B．y=x（x﹣1） C．y=1 x2D．y=（x﹣1）﹣x 22（2）已知y=（m﹣1）x22是关于x的二次函数，求m的值． （3）已知函数y=（m﹣m）x+（m﹣1）x+2﹣2m． ①若这个函数是二次函数，求m的取值范围． ②若这个函数是一次函数，求m的值． ③这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 2.二次函数的图像与性质 问题2（1）二次函数y=（x﹣2）+7的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7） 22（2）对于抛物线y=﹣（x+2）+3，下列结论中正确结论的个数为（ ） ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2； ③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小． A．4 B．3 C．2 D．1 2（3）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b和二次函数y=ax+bx+c的图象可能为（ ） A． B．2 C． D． （4）已知抛物线y=－x﹣3x﹣ （1）求其开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）x取何值时，y随x的增大而减小？ 3.二次函数的平移 ﹣3，将抛物线c平移得到抛物线问题3（1）已知抛物线C：y?x?2x2最新小中高资料 可编辑修改 2
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c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ） A．将c沿x轴向右平移个单位得到c′ B．将c沿x轴向右平移4个单位得到c′ C．将c沿x轴向右平移个单位得到c′ D．将c沿x轴向右平移6个单位得到c′ （2）将抛物线y=（x+m）向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是 ． （3）已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y?3x都相同，顶点22（x?2）相同． 与抛物线y?①求这条抛物线的解析式； ②将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？ ③若（2）中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式． 4.二次函数的最值 问题4 （1）抛物线y=﹣（x+1）+3有（ ） A．最大值3 B．最小值3 C．最大值﹣3 222D．最小值﹣3 （2）二次函数y=﹣x﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（ ） A．﹣6 B．﹣2 C．2 2D．3 （3）已知关于x的函数y=kx+（2k﹣1）x﹣2（k为常数）． ①试说明：不论k取什么值，此函数图象一定经过（﹣2，0）； ②在x＞0时，若要使y随x的增大而减小，求k的取值范围； ③试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由． 5.用待定系数法求二次函数的解析式 问题1.（1）已知二次函数y??12x?bx?c的图象经过A(2，0)、B(0，2-6)两点，求二次函数的表达式. 最新小中高资料 可编辑修改
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（2）已知抛物线的顶点坐标是（3,－１），且经过点（４,1），求二次函数的表达式. 问题2.(1)已知抛物线经过点（4，－2）,当x?3时，y随x的增大而减小，当x?3时，y随x的增大而增大，且顶点到x轴的距离为4,求二次函数的解析式. （2）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示：抛物线y?2ax2?ax? 三、中考预测 3经过点B．求抛物线的解析式． 21. （2017?金华）对于二次函数y=﹣（x﹣1）+2的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线x=1，最小值是2 B．对称轴是直线x=1，最大值是2 C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x=﹣1，最大值2 2.（2017?台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ） 最新小中高资料 可编辑修改
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A．向左平移4单位 B．向右平移4单位 C．向左平移8单位 D．向右平移8单位 四、反思总结 1.本节课你复习了哪些内容？ 2.本节课中你觉得还有哪些不足？
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