2024届河南省郑州市高三上学期第七次周考
数学（理）试卷
一、单选题：
21．已知集合A??xx?x?0?，B??xy?ln(2x?1)?，则AIB=（ ）
?1?A．??,0?
?2??1?B．??,0?
?2??1?C．?,0?
?2?1??D．??1,??
2??2．设z?A．0
1?i?2i，则|z|? 1?i1B．
2C．1
30D．2
3.等比数列?an?中，a3?9，前3项和为S3?3?x2dx，则公比q的值是（ ）
1A.1 B.?
21C.1或?
21D.?1或?
24.下列说法正确的是（ ）
A.“若a?1，则a2?1”的否命题是“若a?1，则a2?1” B.“若am2?bm2，则a?b”的逆命题为真命题 C.?x0?(0,??)，使3x0?4x0成立 D.“若sin??5．已知 x1?，则??”是真命题 26?20.6,y?log1.22.4,z?log1.23.6，则（ ）
B．x?z?y
C．z?x?y
D．y?x?z
A．x?y?z
6．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
v??rrv?tan??a?cos?,sin?,b?2,?1????，且a?b，则?7．已知向量?的值是（ ）
?4?1A．
3B．?3 C．3
1D．?
3
- 1 -
8
9
10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分
ACBC5?1为两线段AC,CB，使得其中较长的一段AC是全长与另一段CB的比例中项，即满足，??ABAC2后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点，在?ABC中，若点P,Q为线段BC的
uuuruuuruuuruuuruuuruuurx1y1??（ ） 两个黄金分割点，设（ AP?x1AB?y1AC，AQ?x2AB?y2AC），则
x2y2 A．
5?1 B．2 C．5 2D．5?1
11．如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为棱A1B1中点，点Q在侧面DCC1D1内运动，若?PBQ??PBD1，则动点Q的轨迹所在曲线为（ ）
A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
?x2?ax?2a,x?112．已知a?R，函数f?x???，且对任意的实数x，f?x??0恒成立，则a的
?x?alnx,x?1取值范围为（ ） A．?0,2?
B．?0,e?
C．?1,2?
D．?1,e?
二、填空题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分。
- 2 -
rrrrrr13．已知向量a与b的夹角为60?，a?3，a?b?13，则b?________
14.设直线与圆：相交于，两点，若AB?23，则圆的面积为 15.在平面直角坐标系
中，是曲线 y?x?4?x?0?上的一个动点，则点到直线x的距离的最小值是__________。
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2?c2?a2?bc?1，
1cosBcosC??，则△ABC的周长为 ．
8
三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
asinA?bsinB?csinC2317．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且?a?0 .
sinBsinC3（1）求角C；
（2）若?ABC的中线CE的长为1，求?ABC的面积的最大值.
18．如图，已知三棱柱
ABC?A1B1C1，平面
A1AC1C?平面ABC,?ABC?90?，
?BAC?30?,A1A?AC?AC,E,F1分别是
AC,A1B1的中点.
（1）证明：EF?BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值. 19.
- 3 -
．
20.
21
21
22
23
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高三第七次周考理科数学参考答案
1-12 ACCDA AACDC CB
10．
因为点P,Q为线段BC的两个黄金分割点，
BPCQ5?1 ??PCQB2uuurrrr3?5uuur2uuu5?1uuu5?1uuu所以AP?AB?AC?AB?AC
225?15?1uuurrr3?5uuurr5?1uuu2uuu5?1uuuAQ?AB?AC?AB?AC
225?15?13?55?15?13?5所以x1?，x2? ,y2?,y1?2222xy5?13?5??5 所以1?1?x2y23?55?1所以
13.1 14,4? 15.4 16.5?2
asinA?bsinB?csinC23?a?0，
sinBsinC3a?a?b?b?c?c23a2?b2?c233得： ?a，即?sinC,由余弦定理得cosC?sinC
b?sinC32ab3317（1）由
∴tanC?3，∵C??0,??，∴C??3 .
（2）由余弦定理： c2cc2c22b?1??2?1??cos?CEA①，②a?1??2?1??cos?CEB，
4242由三角形中线长定理可得：①+②得
c222b?a?2? 即2(b2?a2)?4?c2
2∵c2?a2?b2?2ab?cosC，∴a2?b2?4?ab?2ab
4∴ab?，当且仅当a?b时取等号
311433S?ABC=absinC????22323 所以
318．（1）证明见解析；（2）.
5(1)如图所示，连结A1E,B1E，
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