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∴m<且m≠0,
故答案为:m<且m≠0.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2﹣4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.
17.(3分)如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为 (﹣
) .
,
【分析】由折叠的性质得到一对角相等,再由矩形对边平行得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=OE,利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等,由全等三角形对应边相等得到DE=AE,过D作DF垂直于OE,利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长,即可确定出D坐标. 【解答】解:由折叠得:∠CBO=∠DBO, ∵矩形ABCO, ∴BC∥OA, ∴∠CBO=∠BOA, ∴∠DBO=∠BOA, ∴BE=OE,
在△ODE和△BAE中,
,
∴△ODE≌△BAE(AAS),
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∴AE=DE,
设DE=AE=x,则有OE=BE=8﹣x,
在Rt△ODE中,根据勾股定理得:42+(8﹣x)2=x2, 解得:x=5,即OE=5,DE=3, 过D作DF⊥OA,
∵S△OED=OD?DE=OE?DF, ∴DF=则D(
,OF=,﹣
). ,﹣
)
=
,
故答案为:(
【点评】此题考查了翻折变化(折叠问题),坐标与图形变换,以及矩形的性质,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.
18.(3分)如图,在等腰Rt△ABO,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为
.
【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可列出相应的方程,从而可以求得m的值.
【解答】解:∵y=mx+m=m(x+1),
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∴函数y=mx+m一定过点(﹣1,0), 当x=0时,y=m,
∴点C的坐标为(0,m),
由题意可得,直线AB的解析式为y=﹣x+2,
,得,
∵直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分, ∴解得,m=故答案为:
或m=.
,
(舍去),
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)计算或化简 (1)()﹣1+|
|+tan60°
(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3)
【分析】(1)根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值. (2)利用完全平方公式和平方差公式即可. 【解答】解:(1)()﹣1+|
|+tan60° 爱心,用心,专心
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=2+(2﹣=2+2﹣=4
+
)+
(2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3) =(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9] =(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9 =12x+18
【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式,负整数指数幂的运算和相反数容易混淆,运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.
20.(8分)对于任意实数a,b,定义关于“?”的一种运算如下:a?b=2a+b.例如3?4=2×3+4=10.
(1)求2?(﹣5)的值;
(2)若x?(﹣y)=2,且2y?x=﹣1,求x+y的值.
【分析】(1)依据关于“?”的一种运算:a?b=2a+b,即可得到2?(﹣5)的值; (2)依据x?(﹣y)=2,且2y?x=﹣1,可得方程组值.
【解答】解:(1)∵a?b=2a+b,
∴2?(﹣5)=2×2+(﹣5)=4﹣5=﹣1; (2)∵x?(﹣y)=2,且2y?x=﹣1, ∴
,
,即可得到x+y的
解得,
∴x+y=﹣=.
【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用,根据题意列出方程组是解题的关键.
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21.(8分)江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
篮球 羽毛球 自行车 游泳 其他 合计
根据以上信息,请回答下列问题:
(1)这次调查的样本容量是 50 ,a+b 11 .
(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 72° .
(3)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
人数 20 9 10 a b
【分析】(1)依据9÷18%,即可得到样本容量,进而得到a+b的值; (2)利用圆心角计算公式,即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角;
(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例,即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
【解答】解:(1)样本容量是9÷18%=50, a+b=50﹣20﹣9﹣10=11, 故答案为:50,11;
(2)“自行车”对应的扇形的圆心角=
×360°=72°,
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江苏省扬州市中考数学试卷含答案解析(Word版)
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