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?A1B2?A1A2?102，
由已知，A1B1?20，
∠B1A1B2?105?60?45，
在△A1B2B1中，由余弦定理，
22B1B2?A1B12?A1B2?2A1B2A1B2cos45
?202?(102)2?2?20?102?2 2?200．
?B1B2?102．
因此，乙船的速度的大小为
102?60?302（海里/小时）． 20答：乙船每小时航行302海里．
解法二：如图，连结A2B1，由已知A1B2?20，A1A2?302?20∠B1A1A2?105， ?102，60cos105?cos(45?60)
?cos45cos60?sin45sin60 ?2(1?3)， 4北 120 A
2B2 B1 乙 sin105?sin(45?60)
105 A
1甲
?sin45cos60?cos45sin60 ?2(1?3)． 4在△A2A1B1中，由余弦定理，
22A2B12?A2B2?A1A2?2A1B1A1A2cos105
?(102)2?202?2?102?20?2(1?3)
42020年最新
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?100(4?23)．
?A1B1?10(1?3)．
由正弦定理
sin∠A1A2B1?A1B120sin∠B1A1A2?A2B210(1?3)2(1?3)2， ?42?∠A1A2B1?45，即∠B1A2B1?60?45?15，
cos15?sin105?2(1?3)．
4在△B1A1B2中，由已知A1B2?102，由余弦定理，
22B1B2?A1B12?A2B2?2A2B1A2B2cos15
?102(1?3)2?(102)2?2?10(1?3)?102?2(1?3) 4?200．
?B1B2?102，
乙船的速度的大小为
102?60?302海里/小时． 20答：乙船每小时航行302海里． （21）（本小题满分12分）
x2y2解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)，
ab由已知得：a?c?3，a?c?1，
?a?2，c?1，
?b2?a2?c2?3．
x2y2?1． ?椭圆的标准方程为?43（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
?y?kx?m，?联立?x2y2
?1.??3?42020年最新
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得(3?4k)x?8mkx?4(m?3)?0，
222????64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0，即3?4k2?m2?0，则?8mk? x?x??，?1223?4k??4(m2?3).?x1x2?3?4k2?3(m2?4k2)又y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?，
3?4k222因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(2，0)，
?kADkBD??1，即
y1y2??1，
x1?2x2?2?y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0，
3(m2?4k2)4(m2?3)16mk????4?0， 2223?4k3?4k3?4k?9m2?16mk?4k2?0．
解得：
m1??2k，m2??2k22，且均满足3?4k?m?0， 7当m1??2k时，l的方程为y?k(x?2)，直线过定点(2，0)，与已知矛盾； 当m2??2?2k??2?0?． 时，l的方程为y?k?x??，直线过定点?，7?7??7??2?7??0?． 所以，直线l过定点，定点坐标为?，（22）（本小题满分14分）
b2x3?2x?b?解：（Ⅰ）由题意知，f(x)的定义域为(?1 ，??)，f?(x)?2x?x?1x?1设g(x)?2x?2x?b，其图象的对称轴为x??21?(?1，??)， 21?1??g(x)max?g??????b．
2?2?2020年最新
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当b?11时，g(x)max???b?0， 222即g(x)?2x?3x?b?0在(?1，??)上恒成立，
?当x?(?1，??)时，f?(x)?0， ?当b?1时，函数f(x)在定义域(?1，??)上单调递增． 21（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，当b?时，函数f(x)无极值点．
21??2?x??112???0有两个相同的解x??， ②b?时，f?(x)?x?1221??x???1，??时，f?(x)?0，
2???1?x???，???时，f?(x)?0，
?2?3?b?1时，函数f(x)在(?1，??)上无极值点． 2?1?1?2b?1?1?2b1时，f?(x)?0有两个不同解，x1?，x2?，
222?1?1?2b?1?1?2b??1，x2??0，
22③当b?b?0时，x1?，??)，x2???1即x1?(?1，???．
?b?0时，f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x (?1，x1) x1 (x2，??) ? f?(x) ? 0 极小值 f(x) 由此表可知：b?0时，f(x)有惟一极小值点x1??1?1?2b，
2当0?b??1?1?2b1??1， 时，x1?222020年最新
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?x1，x2?(?1??)，
此时，f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x (?1，x1) ? x1 (x1，x2) x1 (x1，??) ? f?(x) 0 极大值 ? 0 极小值 f(x) 由此表可知：0?b??1?1?2b1时，f(x)有一个极大值x1?和一个极小值点
22x2??1?1?2b；
2综上所述：
b?0时，f(x)有惟一最小值点x??1?1?2b；
20?b??1?1?2b?1?1?2b1时，f(x)有一个极大值点x?和一个极小值点x?；
2x21b≥时，f(x)无极值点．
2（Ⅲ）当b??1时，函数f(x)?x?ln(x?1)， 令函数h(x)?x?f(x)?x?x?ln(x?1)，
222213x2?(x?1)2?则h?(x)?3x?2x?． x?1x?12?当x??0，???时，f?(x)?0，所以函数h(x)在?0，???上单调递增，
又h(0)?0．
?x?(0，??)时，恒有h(x)?h(0)?0，即x2?x3?ln(x?1)恒成立．
故当x?(0，??)时，有ln(x?1)?x?x． 对任意正整数n取x?所以结论成立．
231?1?11?(0，??)，则有ln??1??2?3． n?n?nn2020年最新
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含答案
