知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
正比例函数的图象与性质教学设计
一．教材分析与处理 1.地位与作用:
本节课是在学生已经学习了平面直角坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念的基础上，继续探究正比例函数的图象与性质，使学生初步感知研究函数的基本方法。也为后续一次函数、二次函数以及反比例函数的学习打下基础。因此本节课具有承上启下的重要作用。 2.教学目标：
知识技能：1、能够画出正比例函数的图象。
2、掌握正比例函数图象的特点。
3、通过观察图象掌握正比例函数的性质及应用。
数学思考：1、感受研究函数从特殊到一般的思想方法。
2、体会数形结合的思想。
解决问题：会综合运用正比例函数的图象和性质解决相关问题。 情感态度：1、培养学生主动探究和与同学合作交流的意识。
2、进一步增强学生的作图能力、推理能力，发展数学思维。
3.重点难点：
重点:正比例函数的图象与性质。
难点:1、能从特殊的正比例函数图象出发，探究出一般的正比例函数的图象特点；
2、能利用正比例函数的性质解决相关问题。 二.学情分析与学法指导
学生已经学习了平面直角坐标系的知识、常量与变量以及正比例函数的概念，因此本节课学生可以通过自主探究、合作学习等方法来学习。 三.教学方法与教学手段
本节课是在学习了正比例函数定义的基础上继续探究学习正比例函数的图象与性质，充分的利用了电子白板的画图功能，批注、遮屏、展台等功能，使学生积极参与到课堂中的每个环节，体现了电子白板课堂的交互性。本课的设计不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，层层递进,充分引导学生动手画图、观察、分析，归纳,极大地激发了学生的学习兴趣，再结合实例，更加深了学生对图象和性质的了
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解和掌握。 四．教学过程： （一）.温故知新
师生活动：复习正比例函数的定义。
上节课我们从大量的实际问题中认识到了一类新的函数—正比例函数,对于函数的研究，只了解它的定义是远远不够的,本节课继续学习它的图象与性质。 (二).探究新知
1．提出问题，引发思考
师生活动：教师引导学生通过画出特殊的正比例函数图象，概括出一般地正比例函数的图象特点。
问题1：你想画出哪些正比例函数的图象？ 2.探究新知，动手画图 问题2：画函数图象的步骤？
师生活动：学生回答1.列表 2.描点 3.连线 追问1：步骤中需要注意的是什么？。 例1:画出下列正比例函数的图象
（1）y=X 1x,y?2x;(2)y??1.5x,y??4x 3… … … y?1… x 3师生活动：师生共同完成正比例函数y?1x的图象，学生先说出自变量x的取值并算出相3应y的取值，教师利用电子白板批注功能写出。一名学生利用白板描点，连线，其他学生自行完成画图过程！最终比较x的取值不同时，画出的图象是否相同。
x Y= 2x Y= -1.5x Y= -4x … … … … … … … … 师生活动：用同样的方法得出剩下的三个正比例函数的图象。学生自行完成，教师用展台功能展示出学生所填表格与所画图象。
问题3：展示出的表格与你所取x值相同吗？画出的图象相同吗？
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师生活动：教师示范出所填表格与所画图象。x的取值虽然与学生不同，但所画图象相同。 3.分析图象，总结规律
问题4：你能发现图象的特点吗？ 师生活动：学生归纳出结论：
图象的相同点：都是一条经过原点的直线。
图象的不同点：k>0时,图象经过第三,一象限,从左到右图象上升。 k<0时,图象经过第二,四象限,从左到右图象下降。
追问1：是否所有正比例函数的图象都是一条经过原点的直线？k>0时,图象是否都经过第三,一象限,从左到右图象上升？ k<0时,图象是否都经过第二,四象限,从左到右图象下降？ 师生活动：教师利用电子白板作图功能画出y=2x的图象,改变k(k>0)值,观察图象特点。师生共同总结k>0时图象特点；类似的教师利用电子白板作图功能画出y= -2x的图象,改变k(k<0)值,观察图象特点。师生共同总结k<0时图象特点。即k的符号确定图象的上升还是下降。使学生感受研究函数从特殊到一般的思想方法。 追问2：k的大小对图象有什么影响？
师生活动：教师利用电子白板作图功能画出y=2x的图象，改变k(k>0)值，使其越来越大，观察图象的变化。画出y= -2x的图象，改变k(k<0)值，使其越来越小，观察图象的变化。学生总结：｜k｜越大，倾斜程度越大，图象越靠近于y轴。 问题5:通过正比例函数的图象,你能总结出它的性质吗? 师生活动:学生总结k>0时,y随x的增大而增大。 k<0时, y随x的增大而减小。
教师点拨，此为正比例函数的增减性。
问题6：画正比例函数的图象你有简单的方法吗？为什么？ 师生活动：只需列出两点画图即可，因为两点确定一条直线。 追问1：正比例函数y=kx，一般地找哪两点？ 师生活动：学生回答一般地过原点和点（1，k）
2x，选哪两个点？ 32师生活动：学生回答原点和点（1，）或(3,2),让学生感受选取的点并不是绝对的。
3追问2：正比例函数y?练习：用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）y?3x（2）y=-3x 23 / 5
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师生活动：学生自主列表、描点、画图，在学案中完成。教师利用展台功能，把学生成果展出，并比较说明两位同学虽然取点不同，但图象是一样的。 4.运用新知，解决问题
例2：已知正比例函数y=(1+3a)x
(1)a为何值时，函数图象经过第三、一象限? （2）a为何值时，y随x的增大而减小？ （3）若函数图象经过点（1,4），求此函数解析式
师生活动：学生在学案中独立完成，教师利用展台把答案展出，学生讲解。 (三） .巩固练习
练习1 关于函数y=-4x,判断正确的是（ ） A.图象必过点(-1,-4) B.图象经过第三，一象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x为何值，总有y>0
师生活动:学生思考后,利用电子白板批注功能填写答案,并讲解.
练习2：若点A(?4,y1),B(?1,y2)都在直线y??3x上，则y1____y2
师生活动：学生讲解两种方法①把x值带入求出相应y值②利用正比例函数的性质。
教师给出变式。
变式：若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在直线y?kx(k?0)上，若x1 （1）k k；（2）k k； 1234 （3）比较k， k， k， k大小，并用不等号连接 1234师生活动：学生利用电子白板批注功能填写答案，并讲解。 拓展：在函数y=2x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-3， 求△POA的面积（o为坐标原点）． 师生活动：学生在学案中独立完成，教师利用展台把答案展出，学生讲解。 （四）．课堂小结 （1）本节课，我们研究了什么？ （2）正比例函数的图象及性质怎样？ 4 / 5 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 （3）我们是怎样进行研究的？ （五）．课后作业 教科书第98页习题19.2第2题； 用简便方法画下列函数的图象，并说说当x 增大时，函数值 y 分别怎样变化： （1）y =4x；（2）y =-2x． 五．设计感悟 本节课的设计初衷就是探讨信息化技术与课堂教学如何深度融合。信息化技术作为辅助教学的手段并不能代替传统教学，也不是用的多就好，但不可否认的是它能使我们的课堂教学更简单易懂，更高效，更生动有趣。只要运用得当，它会成为我们课堂教学的有利帮手，因此我们每一位教师都要认真思考和探索两者的最佳结合，收到和谐、高效、简便的效果，从而使我们的课堂更加精彩。 5 / 5
人教版数学八年级下册19.2.1 正比例函数的图象与性质 教学设计
