习题10
选择题
(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：
（A）若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零； （B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；
（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零； （D）回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
[答案：C]
(2) 对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B（） （A）内外部磁感应强度B都与r成正比；
（B）内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比； （C）内外部磁感应强度B都与r成反比；
（D）内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。
[答案：B]
(3）质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（）
（A） 增加磁场B；（B）减少磁场B；（C）增加θ角；（D）减少速率v。
[答案：B]
(4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为安，当线圈在的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（） （A）；（B）；（C）；（D）14J。
[答案：A]
填空题
(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度 。
[答案：
2?0I，方向垂直正方形平面]
2?a(2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能]
(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。
[答案：零，正或负或零]
(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线H分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H分布将 。
[答案：相同，不相同]
在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强
??度B的方向?
?解: 在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等．因为磁场作用于
?运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速
度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．
?题图
? (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它
的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?
解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可
??证明B1?B2
??∴ B1?B2
（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两
???侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即B1?B2.
用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是
稳恒电流，安培环路定理并不适用．
在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部B?外面环绕一周(见题图)的环路积分
?0nI，外面B=0，所以在载流螺线管
???LB外·dl=0
但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 这是为什么? 解: 我们导出B内???l·dB?L外=?0I
?0nl,B外?0有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环
路L上就一定没有电流通过，即也是
?L?????B外?dl??0?I?0，与?B外?dl??0?dl?0是不矛盾
L的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L?的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，只是B外的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量
B???0I,r为管外一点到螺线管轴的距离． 2?r题 图
如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
已知磁感应强度B?2.0Wb·m
-2
的均匀磁场，方向沿x轴正方向，
如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中
befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．
解： 如题图所示
题图
(1)通过abcd面积S1的磁通是 (2)通过befc面积S2的磁通量 (3)通过aefd面积S3的磁通量
?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或?0.24Wb)
??45题图
? 如题图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以
电流I，求O点的磁感应强度．
解：如题图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
?产生 B1?0 AB
?产生B2?CD
?0I12R，方向垂直向里
?0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2段产生 B3?CD
∴B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向?向里． 2?R26 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，
I1=20A,I2=10A，如题图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试
求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
题图
解：如题图所示,BA方向垂直纸面向里 (2)设B?0在L2外侧距离L2为r处 则
?0I2?(r?0.1)????I2?0 2?r解得 r?0.1 m
题图
如题图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的细均匀，求环中心O的磁感应强度．
A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗
解： 如题图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流
I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且
I1电阻R2???. I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外
B1??0I1(2???)，
2R2??I2产生B2方向?纸面向里
∴
B1I1(2???)??1 B2I2????有 B0?B1?B2?0
在一半径R=1.0cm
的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.
如题图所示．试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度．
题图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题图所示，取宽为dl的一无限长直电流
dI??Idl，在轴上P点产生dB与R垂直，大小为 ?R?0I?d??0I??∴ Bx???Icos?[sin?sin(?)]??6.37?10?5 T 2222?R2?R22?R∴ B?6.37?10i T
氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=×10cm的轨道上作匀速圆周运动，速率v=×
-8
?2??2??5?10cm·s．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值．
8-1
解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 如题图，方向垂直向里，大小为
?电子磁矩Pm在图中也是垂直向里，大小为
大学物理学第版修订版北京邮电大学出版社 下册 第十章 习题答案
