争A提升练3
1.(2019·扬州市一模)如图1所示，半径为R的半圆形管道ACB固定在竖直平面内，倾角为θ的斜面固定在水平面上，细线跨过小定滑轮连接小球和物块，细线与斜面平行，物块质量为m，小球质量M＝3m，对物块施加沿斜面向下的力F使其静止在斜面底端，小球恰在A点．撤2
去力F后，小球由静止下滑．重力加速度为g，sin θ＝≈0.64，不计一切摩擦．求：
π
图1
(1)力F的大小；
(2)小球运动到最低点C时的速度大小v以及管壁对它弹力的大小FN； (3)在小球从A点运动到C点过程中，细线对物块做的功W. 3
答案 (1)2.36mg (2)gR 6mg (3)mgR
2解析 (1)对小球：细线上的拉力FT＝3mg 对物块：mgsin θ＋F＝FT 解得：F＝2.36mg
(2)小球在C点时速度与物块速度大小相等．对小球和物块组成的系统，由机械能守恒定律： 11
3mgR－mg·πRsin θ＝(3m＋m)v2
22解得：v＝gR
v2
在C点：对小球，由牛顿第二定律FN－3mg＝3m
R
解得：FN＝6mg
11
(3)在小球从A点运动到C点过程中，对物块，由动能定理：W－mg·πRsin θ＝mv2－0
223
解得：W＝mgR.
2
2．(2019·扬州中学月考)如图2所示的坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E＝400 N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，x轴方向q－
的宽度OA＝203 cm，y轴负方向长度无限大，磁感应强度B＝1×104 T．现有一比荷为
m＝2×1011 C/kg的正离子(不计重力)，以某一速度v0从O点射入磁场，α＝60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场．
图2
(1)求离子进入磁场B的速度v0的大小；
(2)离子进入电场后，经多少时间再次到达x轴上；
(3)若离子进入磁场B后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．
答案 (1)4×106 m/s (2)3×107 s (3)3×104T
解析 (1)如图所示，由几何关系得2r1sin α＝OA，则离子在磁场中时的轨道半径r1＝0.2 m，v02离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力Bqv0＝m r1
－
－
解得：v0＝4×106 m/s
(2)离子进入电场时与x轴夹角为α，即垂直电场方向进入电场，设经过时间t再次到达x轴上，离子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，位移为l1，则l1＝v0t 离子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a，位移为l2 Eq＝ma 1l2＝at2
2
l2
由几何关系可知：tan 60°＝
l1代入数据解得：t＝3×10－7 s
2020版 江苏 步步高物理二轮专题复习争A提升练3
