【易错题】高中必修五数学上期中试题(附答案)
一、选择题
1．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
2．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 3．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7
4．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
5．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
vv1uuuuuuvuuuvuuu6．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
2D．21
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cA．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
8．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
7．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosB?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．37 2337 或
22B．
3 4337或 42C．D．
x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则9．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
10．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
11．已知数列{an}中，a3=2，a7=1．若数列{A．
1}为等差数列，则a9=( ) an1 2B．
5 4C．
4 5D．?4 5x?112．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
二、填空题
13．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足
sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__
?x?y?1?0?14．已知实数x,y满足?x?2y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为____．
?x?y?1?0?15．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a+b≤2； ③a2+b2≥2；④a3+b3≥3;⑤11??2. ab16．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________
17．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 18．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有
Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b419．已知数列?an?的通项an?1，则其前15项的和等于_______.
n?1?n?y?x?20．设变量x,y满足约束条件：?x?y?2，则z?x?3y的最小值为__________．
?x??1?三、解答题
(n?N*),等差数列?bn?满足21．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an22．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin?A?(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝
?????. 3?32
c，求sin C的值． 42223．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C；
（2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积． 24．已知数列?an?的前n项和为Sn，且1，an，Sn成等差数列． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?bn?满足anbn?1?2nan，求数列?bn?的前n项和Tn． 25．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?221，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?126．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值．
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一、选择题 1．A 解析：A
【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】
因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?,
5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以
log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10，故选A。
【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当
m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq，
2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。
2．A
解析：A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n项和公式即可证明数列的单调性，从而由
a8?a7?0可得a7和a8的符号，即可判断Sn的最小值.
【详解】
由已知，得?n?1?Sn?nSn?1， 所以
SnSn?1?， nn?1n?a1?an??n?1??a1?an?1??所以， 2n2?n?1?所以an?an?1，
所以等差数列?an?为递增数列. 又a8?a7?0，即
a8??1， a7所以a8?0，a7?0，
即数列?an?前7项均小于0，第8项大于零， 所以Sn的最小值为S7，
故选D. 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n项和最值的判断，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
332??1，从而2x?y2根据条件可得出x?2，y?，再根据基本不
2(x?2)??5x?2x?2等式可得出【详解】
3311?，则的最大值为.
2x?y2x?y33Qx>0，y?0，x?2y?xy?0，
?y?x2??1，x?0， x?2x?2?333??2x?y2x?2?12(x?2)?2?5，
x?2x?221?5?4(x?2)??5?9， x?2x?2Q2(x?2)?1，即x?3时取等号， x?23131???2，即，
2(x?2)??532x?y3x?231?的最大值为. 2x?y3当且仅当x?2?故选：A. 【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.
5．D
解析：D 【解析】 【详解】
试题分析：∵a3?a5?2a10?4，∴2a4?2a10?4，∴a4?a10?2，
[易错题]高中必修五数学上期中试题（附答案）
