2024-2024年闵行中学高一上期中
一. 填空题
1. 已知集合A?{?1,0,1,2}，B?{2,3}，则A2. 已知0?{x?1,x2?x?2}，则x?
3. 设x?R，那么“x?0”是“x?2”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一） 4. 已知函数f(x)?B?
x?1?1，则f(x)的定义域为 x?25. 已知f(x)?x，则f(x)? 6. 已知集合A?{x|1?x?5}，B?{x|x?2n,n?N}，则集合AB中有 个元素
7. 若集合N?{x|x2?2x?a?0}，M?{1}，且N?M，则实数a的取值范围是 8. 已知x?y?0，m?0，比较大小
yy?m （填?，?，?，?之一） xx?m29. 已知关于x的不等式ax?ax?1?0恒成立，则实数a的取值范围是 ax?1?0（a,b?R）的解集为(??,1)[2,??)，则a的值为 x?b1|的最小值是 11. 已知x?R，且x??2，则|x?x?210. 若关于x的不等式
12. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为
bdb?d*和（a,b,c,d?N），则是x的更为精确的近似值. aca?c我们知道??3.1415926535897932???，我国早在《周髀算经》中就有“周三径一”的古率记载，《隋书?律历志》有如下记载：“南徐州从事史祖冲之更开密法，以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二”，这一记录指出了祖冲之关于圆周率的两大贡献：其一是求得圆周率3.1415926???3.1415927；其二是得到?的两个近似分数即：约率为22/7，密率为
355/113，他算出的?的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界纪录一千多年，他
对?的研究真可谓“运筹于帷幄之中，决胜于千年之外”，祖冲之是我国古代最有影响的数学家之一，莫斯科大学走廊里有其塑像，1959年10月，原苏联通过“月球3”号卫星首次拍下月球背面照片后，就以祖冲之命名一个环形山，其月面坐标是：东经148度，北纬17度.
纵横古今，关于?值的研究，经历了古代试验法时期、几何法时期、分析法时期、蒲丰 或然性试验方法时期、计算机时期，已知过剩近似值
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15722157???，试以上述?的不足近似值和 5075022为依据，那么使用两次“调日法”后可得?的近似分数为 7
二. 选择题
13. 命题“已知x,y?R，若x2?y2?0，则x?0且y?0”的逆否命题是（ ） A. 已知x,y?R，若x2?y2?0，则x?0且y?0 B. 已知x,y?R，若x2?y2?0，则x?0或y?0 C. 已知x,y?R，若x?0且y?0，则x2?y2?0 D. 已知x,y?R，若x?0或y?0，则x2?y2?0
14. 已知集合A?{(x,y)|x?y?1?0}，B?{(x,y)|x2?y2?1}，则AB?（ ）
A. {0,1} B. {(1,0)} C. {(0,1)} D. {(0,1),(1,0)} 15. 下列各图中，是函数的图像的序号是（ ）
A. B. C. D.
16. 设集合Sn?{1,2,3,???,n}，若A是Sn的子集，把A中的所有数的和称为A的“容量” （规定空集的容量为0），若A的容量为奇（偶）数，则称A为Sn的奇（偶）子集. 命题①：Sn的奇子集与偶子集个数相等；
命题②：当n?3时，Sn的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等； 则下列说法正确的是（ ）
A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立
三. 解答题
17. 已知集合A?{x|a?x?a?3}，B?{x|x??2或x?6}. （1）若A
B??，求a的取值范围；（2）若a??2，求CR(AB).
7?1}，P?{x|0?x?(1?a)?a?14}. 5?x（1）求集合S；（2）若S?P，求实数a的取值范围.
18. 已知集合S?{x|19. 已知p:|2x?5|?3，q:x?(a?2)x?2a?0. （1）若p是真命题，求对应x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.
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20. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量
x2x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y??48x?8000，已知此生产线年产量
5最大为230吨.
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本P（年总成本除以年产量）最低，并 求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，且生产的产品全部售完，那么当年产量为多少吨时， 年总利润R可以获得最大？最大利润是多少？
21. 已知a?0，b?0.
21??1恒成立，求实数t的最大值； ab（2）若函数f(x)?|x?a|?|2x?b|的最小值为1，证明：2a?b?2；
（1）若2a?b?2，且t?（3）若?2?m?2，且(2?m)a?(2?m)b?2ab?0，设a?b的最小值为g(m)， 求g(m)的值域.
参考答案
一. 填空题
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1. {?1,0,1,2,3} 2. 2 3. 充分不必要 4. [1,2)5. x2(x?0) 6. 2 7. [1,??) 8. ? 9. (?4,0] 10.
二. 选择题
13. D 14. D 15. C 16. A
三. 解答题
17.（1）[?2,3]；（2）(1,6]. 18.（1）(?2,5)；（2）[?5,?3]. 19.（1）[1,4]；（2）[1,4]. 20.（1）x?200，Pmin21.（1）
(2,??)
1201 11. 0 12. 264x2?32；（2）R???88x?8000，x?220，Rmax?1680.
511；（2）略；（3）值域(2,4] 2第 4 页 / 共 4 页
2024-2024年上海市闵行中学高一上期中数学试卷(有答案)
