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马寅初中学七年级（上）
数学竞赛试题
一、选择题（每小题5分，共50分） 1.有理数a 等于它的倒数，则a2004是----------------------------------------------------（ ） Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 2. (－0.125)2003×(－8)2004的值为---------------------------------------------------------（ ）
A.－4 B.4 C.－8 D.8 3.若ab?0，则
aa?b的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）
b A．0 B.1 C.2 D.－2
4.在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是------------------------------------（ ）
A.1 B.2 C.4 D.8
5.把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为--------------------------------------------------------------（ ） A.21 B.24 C.33 D.37 图1 6.若m＜0，n＞0，m+n＜0，则m，n，－m，－n这四个
数的大小关系是---------------------------------------------------------------------------（ ）
A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m
7.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场-----------------------------------------（ ） A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元 8.2
55，3
44，5
33，6
22这四个数中最小的数是-------------------------------------------（ ）
44Ａ. 2
55 Ｂ. 3 Ｃ. 5
33 Ｄ. 6
22
9.x?2?x?2?x?1的最小值是----------------------------------------------------（ ） Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 1
10.用1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字组成两个四位数，要使这两个四位数的乘积值最大，则这两个四位数中，较大的一个是------------------------（ ） A.8531 B.8765 C.8624 D.8672 二、填空题（每小题5分，共50分）
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1．计算：
（?1991）?（?1919911）? . 9119991912. 如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是 。
3. 李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么 是记者。
4. 七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的组人数的
1，是参加歌唱小52，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是________。 ．．．．．．．．．．．．．．95. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，
计算瓶子的容积是_________cm3。
6.有一列数，按照下列规律排列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，??这列数的第200个数是__________.
7. 一筐苹果,如果按5个一堆放,最后多出3个.如果按6个一堆放,最后多出4个.如果按7个一堆放,还多出5个.这筐苹果至少有 个.
8. 某班45人参加一次数学比赛，结果有35人答对了第一题，有27人答对了第二题，有41人答对了第三题，有38人答对了第四题，则这个班四道题都对的同学至少有 人.
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9. 右图中,在长方形内画了一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是______.
10．某校六年级的80名同学与2名老师共82人去公园春游，学校只准备了180瓶汽水。总务主任向老师交待，每人供应3瓶汽水（包括老师），不足部分可到公园里购买，回校后报销。到了公园，商店贴有告示：每5个空瓶可换一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老师统一退瓶。那么用最佳的方法筹划，至少还要购买 瓶汽水回学校报销。
三、解答题（每小题10分，共50分）
1.请在空格内（如图）各填入1个整数，使这两个数的积为－6，共有多少种填法？从中选出两对角线上的两数乘积之和等于－4的一种填法。 2
5
2.电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，?，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。
3. 从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
⑴判断a与b的大小； ⑵求a与b的比值．
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4.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。某人两次购物分别用了150元、405元。 (1)此人两次购物其物品实际值多少元？ (2)在这次活动中他节省了多少钱？
(3)若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？说明你的理由。
5.计算：
1??111??11??111??11????1??????1????????????????2005??232004??22005??232004??23
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参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 A 二、填空题：
（?1.
1919191919）?（?）?9191919191?19??19?????????0. ?91??91?2. 解法一：以平行四边形左上角那个数为标准，其余五个数分别比它大2、4、
16、18、20。如果从平行四边形内六个数的和中依次减去2、4、16、18、20，那么剩下的数就是左上角那个数的6倍。根据题意，可求出平移后的平行四边形内左上角那数为[660-（2＋4＋16＋18＋20）]÷6=100。
解法二：移动前平行四边形内6个数的和是20＋22＋24＋36＋28＋40=180。移动后，这六个数的和增加到660，增加了660-180=480。由于移动过程中平行四边形内每个数增加得一样多，因而容易求出从“180”到“660”，每个数都增加了（660-180）÷6=80。这样，可知道左上角的数增加到20＋80=100。
解法三：通过观察可知，平行四边形内上一行左、中、右三数与下一行右、中、左三数分别相加，其和相等，都是六个数这和的
1；另一方面，下一行右边的那个3数与上一行左边那个数相减，差都是20。这样，求左上角那个数就变成了一个“和差问题”。算式为（660÷3-20）÷2=100。
说明：本题的解法很多，因为题中的数阵隐藏着许多有趣的规律，选择不同的规律，将会得到不同的解法。
3.假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一人说真话。这说明假设不正确，李志明不是记者（李志明说了假话）。也就是说，王大为说了真话。另一个说假话的是张斌。从而推知：张斌是记者。
4. 由条件，两个小组：只参加体育小组=1∶4=2∶8；两个小组：只参加歌唱小组=2∶7；故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为8∶7。
5. 由已知条件知，第二个图上部空白部分的高为7－5=2cm，从而水与空着的部分的比为4∶2=2∶1。由第一个图知水的体积为10×4=40，所以总的容积为40÷2×
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