海陵区2019-2020学年度第一学期期末质量调研
初三 数学试卷
（考试时间120分钟 满分150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上）
1．下列各点一定在二次函数y?x?1图像上的是（▲）
A．（0,0） B．（1,1） C．（1,0） D．（0,1） 2．从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为（▲）
A．
21211 B． C． D． 55423．一元二次方程x2+x－2=0的根的情况是（▲）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
4．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，则∠C的大小等于（▲）
A. 20° B. 25° C. 40° D. 50° y A
ABCB D E
－4 C
Oo x F 第4题 第5题
第6题 5．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC， EF∥AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于（▲）
A．5:8 B．3:8 C．3:5 D．2:5
6．如图是二次函数y =ax+bx+c（a≠0）的图像与x轴的相交情况，关于下列结论：
①方程ax+bx=0的两个根为x1=0，x2=－4；②b－4a=0；③9a+3b+c<0；其中正确的结论有（▲） A. 0个 B. 1个 C.2个 D.3个
2
2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.把答案直接填在答题纸相对应的
位置上）
7．已知2a=3b，则 的值为 ▲ ．
8．抛物线y＝a x+ 2a x－1（a ≠0）的对称轴为直线 ▲ ． 9．若两个相似三角形的相似比等于1:3，则它们的面积比是 ▲ ． 10．若方程x+mx－3＝0的一根为3，则m等于 ▲ ．
11．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ▲ ．
12．已知二次函数y=x2－2x－3的图像与x轴交于A、B两点，顶点坐标为C，则△ABC的面积等于 ▲ ．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，∠C=30°，则∠BOD等于 ▲ ．
D第13题
2
2
abCOAABBDCE第14题
14．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠CAE=∠CBE，AD:DE=2:3，AE=15，BD=8，则DC的长等于 ▲ ． 15. 如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y?x的第一象限部分，若B点的横坐标与纵坐标之和等于6，则正方形OABC的面积为 ▲ ．
第15题 第16题
OCBAxyEDCA2OBP16．如图，已知⊙O的半径是5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD=6，以PC、PD为相邻两边作□PCED．当C、D点在圆周上运动时，线段PE长的最大值与最小值的积等于 ▲ ．
三、解答题
17．（本题满分10分）解下列方程
（1）(3x?1)?x （2）4x2?2x?1?0
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18. （本题满分8分）一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球.请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率： （1）摸出的2个球都是白球；
（2）摸出的2球是一个红球和一个白球.
19．（本题满分8分）在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是： 甲队 163 164 165 165 165 165 166 167 乙队 162 164 164 165 165 166 167 167 （1）求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；
（2）哪个队女演员的身高更整齐?请从方差的角度说明理由．
20. （本题满分8分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上.设旗杆AB在地面上的影长BD为12 m，墙面上的影长CD为3 m；同一时刻，竖立于地面长1 m的木杆的影长为0.8 m，求旗杆AB的高度.
CDBA
21．（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2－4x+2k－1=0． （1）当k为何值时，此方程有实数根？
（2）若方程的两根之积不小于－3，求整数k的值．
22. （本题满分10分）将边长为4的等边△ABC的边BC向两端延长，使∠MAN=120°. （1）求证：△MAB∽△ANC； （2）若CN＝4MB，求线段CN的长.
23. （本题满分10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱.为了促销，该水果店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元，每星期可多卖20箱.已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱. （1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每箱售价降多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元?
MBCNA
24. （本题满分12分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O交AB、BC于E、D，D恰为BC的中点，过C作⊙O的切线，与AB的延长线交于F，过B作BM⊥AF，交CF于M. （1）求证：MB＝MC；
（2）若MF＝5，MB＝3，求⊙O的半径及弦AE的长.
25. （本题满分12分）已知二次函数y＝ax+bx+c（a ≠0）的图像与x轴的两个交点横坐标分别是1和2．
（1）当a=－1时，求这个二次函数的表达式；
（2）设A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）在y＝ax+bx+c的图像上，其中n为正整数． ①求出所有满足条件y2＝3 y1的n；
②设a>0， n≥5，求证：以y1、y2、y3为三条线段的长可以构成一个三角形．
26. （本题满分14分）两个含30°角的直角三角形ABC和直角三角形BED如图那样拼接，C、B、D在同一直线上，AC＝BD，∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝∠BDE＝90°，M为线段CB上一个动点（不与C、B重合）．过M作MN⊥AM，交直线BE于N，过N作NH⊥BD于H． （1）当M在什么位置时，△AMC∽△NBH？ （2）设AC＝3． ①若CM＝2，求BH的长；
②当M沿线段CB运动时，连接AN（图中未连），求△AMN面积的取值范围．
2
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