江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修三教案：方差与标准差
（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用； 教学 （2）学会计算数据的方差、标准差； 目标 （3）使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想． 用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差 重点难点 理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 教学过程 一、问题情境 1．情境： 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125。 甲 乙 2．问题： 哪种钢筋的质量较好？ 二、学生活动 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。 三、建构数学 1．方差： 110 115 120 100 130 125 125 130 120 115 125 125 135 125 125 145 135 125 125 145 2 －1n一般地，设一组样本数据x1，x2，…，xn ，其平均数为x，则称s??(xi?x )2为这个ni?1－2样本的方差． 因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差． ?1n2．标准差：s?(xi?x)2 ?ni?1 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 3．方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 四、数学运用 1．例题： 例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。 品种 甲 乙 解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 [（9.8-10）+（9.9-10）+（10.1-10）+（10-10）+（10.2-10）]÷5=0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 [（9.4-10）+（10.3-10）+（10.8-10）+（9.7-10）+（9.8-10）]÷5=0.24 因为0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。 例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。 151~18天数 0 灯泡数 分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。 解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%+195×11%+2251 0 11 0 18 0 20 0 25 0 16 0[ 7 0 2 181~21211~24241~27271~30301~33331~36361~39222222 22222第1年 9.8 9.4 第2年 9.9 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8 ×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天) 这些组中值的方差为 故所求的标准差约2128.6?46（天） 答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天. 2．练习： （1）课本第68页练习第1、2、3、4题 ； （2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为9.5，0.016 ； 222（3）若给定一组数据x1，x2，…，xn，方差为S，则ax1，ax2，…，axn方差是aS． 课外作业 教学反思 课本第69页第3，5，7题
高中数学 方差与标准差教案 苏教版必修3
