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2010年江西省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?江西）已知（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y分别为（ ） A．x=﹣1，y=1 B．x=﹣1，y=2 C．x=1，y=1 D．x=1，y=2 【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题．
【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用复数相等求出x、y即可．
【解答】解：考查复数的乘法运算．可采用展开计算的方法，得（x﹣i）+（1﹣x）i=y，没有虚部， 即
，
2
解得：x=1，y=2． 故选D．
【点评】本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．
2．（5分）（2010?江西）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x，x∈R}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．? 【考点】交集及其运算．
【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．
【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}， ∴A∩B={x|0≤x≤1}． 故选C．
【点评】在应试中可采用特值检验完成．
2
3．（5分）（2010?江西）不等式||＞的解集是（ ）
D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）
A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） 【考点】绝对值不等式． 【专题】计算题；转化思想．
【分析】首先题目求不等式|即
|＞的解集，考虑到分析不等式||＞含义，
的绝对值大于其本身，故可以得到
|＞
，
的值必为负数．解得即可得到答案．
【解答】解：分析不等式|故
的值必为负数．
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即，
解得0＜x＜2． 故选A．
【点评】此题主要考查绝对值不等式的化简问题，分析不等式|的关键，题目计算量小，属于基础题型．
4．（5分）（2010?江西）A．
B．
C．2
D．不存在
|＞的含义是解题
…=（ ）
【考点】极限及其运算；等比数列的前n项和． 【专题】计算题．
【分析】先求和，由…，得，由此可得
…的值．
【解答】解：…=，
故选B．
【点评】考查等比数列求和与极限知识，解题时注意培养计算能力．
5．（5分）（2010?江西）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（ ）
691215A．2 B．2 C．2 D．2
【考点】导数的运算；等比数列的性质． 【专题】计算题．
【分析】对函数进行求导发现f′（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可． 【解答】解：考虑到求导中f′（0），含有x项均取0，
412
得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）=2． 故选：C．
【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．
6．（5分）（2010?江西）A．﹣1 B．0 C．1 【考点】二项式定理． 【专题】计算题．
展开式中不含x项的系数的和为（ ）
D．2
4
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【分析】采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去x项系数C82（﹣1）=1即为所求 【解答】解：
中，令x=1得展开式的各项系数和为1
的展开式的通项为
4
80
8
=
令
得含x项的系数为C82（﹣1）=1
44
80
8
故展开式中不含x项的系数的和为1﹣1=0 故选项为B
【点评】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反． 7．（5分）（2010?江西）E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】余弦定理． 【专题】计算题．
【分析】约定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案． 【解答】解：约定AB=6，AC=BC=， 由余弦定理可知cos45°=解得CE=CF=
，
=， =
；
再由余弦定理得cos∠ECF=∴
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【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识．
8．（5分）（2010?江西）直线y=kx+3与圆（x﹣3）+（y﹣2）=4相交于M，N两点，若|MN|≥2则k的取值范围是（ ） A．[﹣，0] B．
C．[﹣
] D．[﹣，0]
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，
【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式；直线和圆的方程的应用． 【专题】压轴题． 【分析】先求圆心坐标和半径，求出最大弦心距，利用圆心到直线的距离不大于最大弦心距，求出k的范围．
【解答】解：解法1：圆心的坐标为（3，2），且圆与x轴相切． 当
，弦心距最大，
由点到直线距离公式得
解得k∈；
故选A．
解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取+∞，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值， 故选A．
【点评】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考查数形结合的运用．解法2是一种间接解法，选择题中常用． 9．（5分）（2010?江西）给出下列三个命题： ①函数
与
是同一函数；
②若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（2x）与的图象也关于直线y=x对称；
③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2﹣x），则f（x）为周期函数． 其中真命题是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【考点】判断两个函数是否为同一函数；函数的周期性；反函数． 【专题】函数的性质及应用．
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【分析】根据函数的三要素可得①不正确；根据互为反函数的两个函数的图象特征可得②正确；根据奇函数的定义、周期函数的定义可得f（x）是周期为4的周期函数，可得③正确，从而得出结论． 【解答】解：对于函数
则要求tan＞0，
故①中2个函数解析式不同，即对应关系不同，而且定义域也不同，故不是同一个函数，故排除A．
若函数y=f（x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数y=f（x）与函数y=g（x）互为反函数， 故函数y=f（2x）与
也互为反函数，故它们的图象也关于直线y=x对称，故
=ln
=ln
，要求tan∈R，而函数
②正确．
验证③，f（﹣x）=f[2﹣（﹣x）]=f（2+x），又通过奇函数得f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（x+2）=﹣f（x），∴f（4+x）=f（x）， 所以f（x）是周期为4的周期函数， 故选：C．
【点评】本题考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识，考虑定义域不同，属于基础题．
10．（5分）（2010?江西）过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】分类讨论．
【分析】直线与直线的所成角为锐角或直角所以要对过点A的直线进行分类，分两类第一类：通过点A位于三条棱之间，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，进行讨论即可．
【解答】解：第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1， 第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条． 故选D．
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最新江西省高考数学试卷（理科）答案与解析
