（3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．
【思路引导】
(1)先求函数导数，根据定义域
以及 取值分类讨论导函数是否变号，确定函数单调性，进而确定函
数最值，(2)作差函数，求导得原函数先减后增，因此要有两个相异实根，需极小值小于零，两个端点值大于零，解不等式可得的取值范围； (3)实际为一个不等式恒成立问题，先转化为对应函数最值问题（利用导数求差函数最小值），再研究最小值恒大于零问题，继续求导研究函数单调性，并结合零点存在定理限制或估计极点范围，最后范围确定最大正整数． 试题解析： (1) ①当②当故③当若
在
时，时，时，
，
在，
在
在
上为增函数，在
上为增函数，在
上为减函数，
,
；
，
上为增函数，此时
上为增函数，
上为增函数，此时时，，即
时，故
，在
上为减函数，
此时
若，即时，在上为增函数，则此时，
综上所述：
（2）∴∴
在
上单调递减，在在
，， 上单调递增，
上恰有两个相异实根，
实数的取值范围是
， ，
高考数学压轴题
8．设函数（1）求函数（2）若函数（3）若方程【思路引导】
．
的单调区间；
有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；
，有两个不相等的实数根
，比较
与0的大小．
(1)先求函数导数,再求导函数零点为
．
,根据定义域舍去,对进行讨论, 时，，单调增区间
时,有增有减;(2) 函数有两个零点，所以函数必不单调,且最小值小于零 ,转化研究最
小值为负的条件:,由于此函数单调递增,所以只需利用零点存在定理探求即可,即取两个相邻
整数点代入研究即可得的取值范围,进而确定整数值,（3）根据，所以只需判定大小,由
高考数学压轴题
可解得,代入分析只需比较大小, 设,构造函数
,利用导数可得最值,即可判定大小．
(3)证明：因为不妨设两式相减得即
是方程，则
的两个不等实根，由(1)知
，
，
． ．
．
所以．因为，
高考数学压轴题
点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数．根据差函数导函数符号，确
定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式．（2）根据条件，寻找目标函数．一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数．
高考数学压轴题
高考数学压轴难题归纳总结提高培优专题2.14 超越方程反解难巧妙构造变简单
