2024届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学
（理）试题
一、单选题
1．若z(1?i)?2i，则z?（ ） A．?1?i 【答案】D
根据复数运算法则求解即可. 解：
B．?1+i
C．1?i
D．1+i
z?2i2i(1?i)??1?i．故选D． 1?i(1?i)(1?i)点评：
本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 2．设集合A??x2A．??1,2? 【答案】A
求出A与B中不等式的解集确定出A与B，从而求出两集合的交集即可． 解：
∵集合A=?x2??x1??x?1?B??0?，则AIB?（ ） ，??x|2??x?2?B．??1,2?
C．??1,2?
D．??1,2?
??x1??，解得x>-1， 2??x?1??0??{x|（x+1）B=?x|（x﹣2）?0且x?2}={x|﹣1?x＜2}，
?x?2?则A∩B={x|?1＜x＜2}， 故选A． 点评：
本题考查了集合的运算，考查解指数不等式及分式不等式问题，是一道基础题． 3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x 【答案】D
B．y＝lg x
C．y＝2x
D．y＝1 x
试题分析：因函数y?10lgx的定义域和值域分别为
【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
,故应选D．
rrrrr4．已知向量a??4,?7?,b??3,?4?，则a?2b在b方向上的投影为（ ）
A．2 【答案】B
先得到a?2b，计算出a?2b与b的夹角余弦值，和a?2b的模长，再由模长乘夹角余弦值，得到投影. 解：
B．?2
C．?25 D．25 rrrrrrrrrQa??4,?7?,b??3,?4? rrrr?a?2b???2,1?， a?2b???2?2?1?5 rrra?2b?brrr?1025??rr?设a?2b与b的夹角为?，则cos??r 55?5a?2b?b?rrra?2b?b??2?3?1???4???10
???rr?25?rrr?所求的a?2b在b方向上的投影为a?2b?cos?=5????5????2
??故选B项. 点评：
考查向量的坐标运算，向量在某个方向上的投影的求法，属于简单题.
5．在区间[?1,1]上随机取一个数k，则直线y?k(x?2)与圆x?y?1有两个不同公共点的概率为（ ） A．
2 922B．3 6C．
1 3D．
3 3【答案】D
圆x?y?1的圆心为?0,0?，圆心到直线y?k?x?2?的距离为222kk?12，要使直线
y?k?x?2?与圆x?y?1相交，则22?1，解得?3?k?3,?在区间
33k2?12k??1,1?上随机取一个数k，使直线y?k?x?2?与圆x2?y2?1有公共点的概率为
3?3?????3?3?3，故选D. P??1???1?36．函数f(x)?x?ln|x|的图象大致为（ ） xA． B．
C． D．
【答案】A
由函数y?f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B项；又因为f(1)?0，排除C项；又因为f(2)?0，排除D项，即可得到答案. 解：
由题意知，函数f(x)?x?ln|x|，满足xln|?x|ln|x|f(?x)??x???(x?)??f(x)，
?xx所以函数y?f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以B选项错误； 又因为f(1)?1?0，所以C选项错误； 又因为f(2)?2?点评：
本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及准确运算特殊点的函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
ln2?0，所以D选项错误，故选A. 2
A． 【答案】D
B． C． D．
试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为、高为的圆锥的，所以该几何体的体积
【考点】三视图.
8．已知(1?x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A．212 【答案】D
因为(1?x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以所以二项式(1?x)中奇数项的二项式系数和为【考点】二项式系数，二项式系数和．
9．VABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，
10nn，故选D.
B．211 C．210 D．29
，解得，
．
a?2，c?2，则C?（ ）
A．
?12 B．
? 6C．
? 4D．
? 3【答案】B
根据sinB?sin?A?C?，代入化简，再根据正弦定理解三角形. 解：
QA?B?C??
?sinB?sin?A?C?
?sin?A?C??sinAsinC?sinAcosC?0，
?sinAcosC?cosAsinC?sinAsinC?sinAcosC?0，
即cosAsinC?sinAsinC?0,
QsinC?0 ,
?cosA?sinA?0，即tanA??1 ,
Q0?A??，
3?A??,
422?由正弦定理可知2sinC，
2?sinC?1, 2Q0?C??C??2，
?6.
故选：B 点评：
本题考查正弦定理解三角形，和三角恒等变形，意在考查转化与化归的思想，属于基础题型.
10．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 A．
2 2B．3 2C．5 2D．
7 2【答案】C
利用正方体ABCD?A1B1C1D1中，CD//AB，将问题转化为求共面直线AB与AE所成角的正切值，在?ABE中进行计算即可. 解：
在正方体ABCD?A1B1C1D1中，所以异面直线AE与CD所成角为?EAB， CD//AB，设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE?a，所以BE?则tan?EAB?5a，
BE5a5.故选C. ??AB2a2
2024届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学(理)试题
