【教学反思】
本案例既重视学生的学习结果,又重视学生的学习过程,培养了学生探索获取知识的能力。本案例紧紧抓住“圆的面积公式的推导”这一教学重点,先让学生感知,再动手操作,归纳整理,课上有收有放,有示范也有自行创造。这样多层次的操作、多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,使学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,整节课教师都能够围绕重点适当地对学生的操作进行点拨,使学生不但“学会”,而且“会学”。
第6课时 圆的面积(2)
【教学内容】
教科书第20~21页例3、例4,练习五第4~8题及思考题。 【教学目标】
1.知识与技能:进一步掌握圆的面积计算公式,能根据圆的直径、周长计算圆的面积。 2.过程与方法:通过教师引导师生合作交流学生自主完成。 3.情感态度与价值观:提高运用数学知识解决实际问题的能力。 【重点难点】
重点:掌握圆面积的计算方法,并解决实际问题。 难点:会正确运用圆面积公式计算圆面积。 【教学过程】 一、回忆复习 1.回顾。
什么是圆的面积?圆的面积与圆的什么量有关?求圆面积的计算公式是什么?(学生回答,教师板书S=πr)
2.基本练习。
①根据下面的条件求圆的半径。 C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米 ②根据下面的条件求圆的面积。 r=5分米r=11厘米d=7米d=12厘米 二、新课学习 1.教学例3。
修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积约是多少平方米?
2
(1)学生审题思考。
(2)教师对学生提出要求:
①求鱼池的占地面积是求什么图形面积? ②求它的面积必须知道什么条件?
③如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢? ④如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢? (3)学生尝试解答,抽三人板演,并说出解题思路。
(4)通过讨论使学生明白知道直径和周长求圆面积的方法是: 先求出这个圆的半径,再求它的面积。
小结:求圆的面积必须知道圆的半径这个条件,但实际生活中常常不能直接知道半径,如果知道圆的周长或直径,必须先求出圆的半径,再求出圆的面积。 2.教学例4。
独立解答,指名板演,集体订正。
学生试着解决教科书第15页主题图上的有关问题。 三、巩固练习 练习五第4题。
1.老师指导学生看懂题意。
你看出表中有几个圆?分别知道每个圆的什么条件?求什么? 2.学生独立填表,集体订正。 3.引导反思。
填表时,分别按什么样的顺序填比较好?为什么?
通过填表和思考,使学生感受到一个圆的某一个量与另一些量之间的关系。 四、课堂小结 1.基础练习。 练习五第4题。 2.深化练习。
第22页思考题。
(1)让学生估一估,说出自己的想法。 (2)分别计算出各自的面积,再比较。
结论:周长相等的正方形、圆形,圆形面积大,正方形面积小。
追问:如果是周长相等的长方形、正方形、圆形,谁的面积最大,谁的面积最小? 五、作业设计
【板书设计】
【教学反思】
已知圆的周长求圆的面积是常见的问题,它沟通了圆的周长与面积之间的关系,对学生综合使用公式、理解公式有较高的要求。在教学中加入了数学思考的元素,提出了解决问题要寻找新的方法,对学生理解计算公式、根据计算公式寻找信息的能力进行了大力的培养,关注了算式的数据理解,分析3.14是周长还是圆周率,培养了学生仔细辨别、认真分析的能力和习惯。在练习中重点突出了对学生解决问题的策略的培养,关注方法与过程。教学中计算方法比较单一,学生受到教材例题的影响,对于算式意义的理解不太关注。学生在教学的主体地位显得不足,数学思考没有足够的展现。教师在课堂中引导的成分多了一些,影响了学生深层次的知识生成。学生在学习了一个例题之后就小结一般规律显得有点匆忙,学生的分析对比没有足够的支撑。再次执教时应该调整引入部分,避免过长,教学中放手再充分一些,让学生得到更多的观察、思考猜测的时间。在解题方法的归纳上步子慢一些,在练习后归纳更好,更符号学生的思维特点。
第7课时 组合图形的面积
【教学内容】
教科书第23页例5,课堂活动第1~2题,练习六第1~3题。 【教学目标】 1.知识与技能:
(1)通过计算窗户的面积,掌握求组合图形面积或周长的方法。
(2)通过计算花坛周围小路的面积(课堂活动第2题),掌握求圆环面积的方法。
2.过程与方法:经历解决问题的过程,学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题,思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观:体会学习圆的面积的现实意义和价值。 【重点难点】
重点:掌握求简单组合图形面积的方法。 难点:能将组合图形分解成基本图形。 【教学过程】
一、导入新课
1.出示所学过的几何图形:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。让学生说说怎样求这些图形的面积?
2.生活中,有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。例如:希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图),圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。 3.如何计算它们的面积?解决相关的问题呢?今天就开始学习:解决问题。 二、探究新知
1.掌握求组合图形面积的基本策略。
(1)请看与这个窗户相关的信息(完整地呈现例1)。 (2)怎样算出这个窗户的面积?
教学方案1:在学生回答的基础上,板书:窗户的面积=正方形的面积+半圆的面积,学生独立解答两个问题。
教学方案2:先让学生独立尝试解答以后,再通过交流反馈,总结出方法。
(3)小结:像这种组合图形的面积,我们一般把它分割成几个学过的图形,再把它们的面积加起来。
2.掌握求组合图形的不同策略。
(1)呈现变式题:求右图形的面积。
(2)独立思考:这个组合图形可以分解成哪些基本图形? (3)引导学生通过画辅助虚线,整理出各种思路。
(4)请同学们选择一种喜欢的思路来求出组合图形的面积。 3.掌握求阴影图形的基本策略。(课堂活动第1题)
(1)议一议:这3个图中的阴影部分的面积有什么关系? (2)交流:
预设①:第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。
预设②:第3图中的4个扇形(或1/4圆)正好可组合成一个圆。
预设③:3个图中的阴影都可以转化成同样的情况:从正方形里截去一个最大的圆。 预设④:求阴影部分的面积的思路是:阴影部分的面积=正方形面积-圆的面积。
预设⑤:求正方形的面积和圆的面积只需知道一个条件:正方形的边长。因为正方形的边长就是圆的直径。(演示正方形的边长平移到圆的中间成为直径) (3)如果圆的直径是2厘米,求出阴影部分的面积。 (4)小结求阴影部分面积的基本策略。 4.掌握求圆环面积的方法。
(1)呈现课堂活动第2题。引导学生理解题意,并用示意图表示出来。
理解:求花坛周围小路的面积,实际上就是从大圆面积中减去小圆(同心圆)的面积,也可以告诉学生所剩下部分的形状在数学里面就叫做圆环。
(2)学生独立解决。 (3)交流解决方法。
方法1:3.14×(8+2)2-3.14×82
方法2:3.14×[(8×2+2×2)÷2]2-3.14×82方法3:3.14×[(8+2)2-82] (4)归纳出求圆环面积的方法: 圆环面积=外圆面积-内圆面积 S圆环=S外圆-S内圆 =πR2-πr2 =π(R2-r2)
沟通:课堂活动第1、2题,圆环面积与阴影部分面积的解决策略可以统一起来,都要先分析图形的组成,观察阴影部分或圆环是用哪个大图形的面积减去哪个小图形的面积。 三、巩固练习 1.练习六第1题。
旋转部分的面积实际上就是求圆环的面积。要先分别求出大圆和小圆的半径,再算圆环的面积。
2.练习六第2题。
首先让学生弄明白绕田径场跑1圈大约跑了多少米,这个田径场的占地面积至少是多少,分别是求的什么?使学生分清周长是指围田径场一周的长度,面积是指的田径场所占平面的大小,计算方法和单位名称都不一样。 3.练习六第3题。 四、课堂小结
你认为求组合图形和阴影部分的面积的基本策略是什么?求圆环面积的方法是什么? 【板书设计】
【教学反思】 在教学中,教师只向学生提供一些简单的基本图形,学生运用已有知识和经验,自己“组合”成新的图形,从而极大地激发了学生学习数学的兴趣。因为学习的素材是学生自己做出来的,教师怕学生发散太远,于是又进行了例题的教学,并在其中设置了思考点和难点,让学生充分掌握该怎样思考和怎样切换思维。练习设计也具有一定的层次性,在应用中巩固所学。练习中有新知,有深化,让学生感觉新颖不枯燥。
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