周长计算公式，让学生充分经历圆的周长计算公式的探索过程。学生在获得数学知识的同时，通过阅读教材，不但了解了我国古代数学家在圆周率研究上的伟大成就，增强了民族自豪感，而且在情感态度和实践能力等方面也得到了发展。
第4课时 圆的周长（2）
【教学内容】
教科书第17页例3，课堂活动第3题，练习四第4~7题。 【教学目标】
1.利用圆的周长与直径、半径之间的关系，进一步巩固圆的周长的计算方法，并能解决简单的实际问题。
2.经历解决问题的过程，培养学生观察、分析信息、解决问题的能力，帮学生掌握解决问题的一些策略。
3.通过解决实际问题，体会数学在生活中的应用，感受学习数学的价值。 【重点难点】
重点：应用圆的周长的计算公式解决简单的实际问题。
难点：活用圆的周长与直径、半径之间的关系，解决实际问题。 【教学过程】
一、复习引入，揭示课题 1.口答。
圆的周长总是直径的（）倍多一些；这个倍数是个（），我们把它叫做（），用字母（）表示。 2.说出圆的周长公式，口答下面各题。 （1）d=1厘米，C=？（2）r=1.5米，C=？ （3）d=4分米，C=？（4）r=8厘米，C=？ 3.我们已经掌握了圆的周长与直径、半径之间的关系，今天我们就运用这些圆的知识解决一些简单的问题。 二、探究新知 1.出示例3。 观察图中的信息，想一想：这些信息与圆的哪些知识有关？能不能用公式表示出相互间的关系？
2.学生尝试解决。
教师巡视指导，学生认真审题，分清题目中的条件和问题，合理地运用公式。 3.展示学生的解法。 解法1：用方程解。
解：设水池的直径是d米。根据C=πd得：
答：这个水池的直径是10米，半径是5米。
解法2：用算术法。
解：d=C÷π=31.4÷3.14=10（米） r=d÷2=10÷2=5（米）
答：这个水池的直径是10米，半径是5米。 展示交流时，要让学生注意书写格式。 4.引导学生根据“圆的周长总是直径的3倍多一些”这个规律用估算的方法来检验结果是否正确。
31.4÷10=3.14
说明圆的周长是直径的3倍多，那么这个水池的直径是10米，半径是5米是合理的。 5.小结。
已经圆的周长求直径和半径，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列算式解答。 三、巩固提高，拓展应用 1.练习四第6题。要求学生认真审题，分析题意，先弄清题目的要求，要求车轮转动多少周，就是求47.1m里面有多少个车轮的周长。 47.1÷（3.14×0.6）=25（周） 2.练习补充。 （1）在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ （2）一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏为上3圈？（接头处忽略不计）如果每隔2m装一根木桩，大约要装多少根木桩？ 四、综合应用 1.练习四第7题。 可以让学生独立审题后，在草稿本上画一画示意图。让学生理解如果把这个圆形展区的半径向外延伸2米，仍然是一个圆，这个圆的直径是10+2+2=14（m），或者半径是10÷2+2=7（m），然后再列式求出周长。 2.练习四思考题。
首先要让学生理解，这两只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘爬一次，所爬的路线分别是什么。第1只蜜蜂所爬的路程也是正方形的周长加一个圆的周长，从而得出两只蜜蜂所爬的路线一样长。
五、课堂小结
今天你有什么收获？通过今天的学习，你觉得对于你解决有关圆周长的实际问题有哪些帮助？
【板书设计】
【教学反思】
本节课的教师将猜想、实验、计算、观察、讨论、归纳和概括为一体，让学生手、脑、口、眼多种感官并用，让学生经历知识的探索过程。在教学例3的过程中，学生巧妙地把除法中被除数、除数和商的关系迁移到了圆的周长公式的变形之中，牢固掌握了这个知识点。总体而言，本堂课教学收到了预想的效果。
第5课时 圆的面积（1）
【教学内容】
教科书第19~20页例1、例2，课堂活动第1~3题，练习六第1~3题。 【教学目标】
1.知识与技能：知道圆面积的含义。理解和掌握圆面积计算公式。会运用圆面积公式计算圆面积。
2.过程与方法：通过教具演示，渗透转化的数学思想和极限思想，使学生经历探索圆的面积计算公式的过程。
3.情感态度与价值观：激发学生参与教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。 【重点难点】
重点：圆面积的计算方法。 难点：推导圆面积计算公式。 【教学过程】 一、引入课题
教师：最近我们又接触了一个新的平面图形——圆，你已经了解了哪些有关圆的知识？你还想研究圆的什么知识？ 1．出示主题图。
学生独自看图并理解文字信息。
教师：这个塔至少占地多少平方米？是求什么？(学生：塔的底面是圆形，就是求圆的面积)今天这节课我们就一起来研究圆的面积。(板书：圆的面积（1）) 2．圆的面积是指的什么？
归纳：圆所占平面的大小，就是圆的面积。 二、初步探究 出示右图。
教师：有一个圆，并以圆的半径r为边长画一个小正方形。 1．估一估，圆的面积大约是小正方形面积的多少倍？ 让学生独立思考，反馈学生估的结果。
学生1：这个圆面上可以画4个这样的小正方形，但圆的面积没有四个小正方形的面积大。所以，我估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。 教师：这样的估计有道理。
学生2：我不是想在圆面上画4个这样的小正方形。是想把这个圆对折两次后，平分成4等份，一等份的圆和大半个小正方形的面积相等，4等份一定比两个正方形大，比4个正方形小，所以，我也估计，圆的面积大约是小正方形面积的3倍。 教师：分析得不错。难道圆的面积刚好是小正方形面积的3倍吗？ 2.数方格验证，得出结论。
教师：如果我们将正方形的边长r平均分成4份，在小正方形内就有16个方格。于是得到现在的图，(出示)你能用数方格的方法回答刚才的问题吗？(非常接近1格的算做1格，其余不足1格的算半格)
反馈学生数的结果：小正方形有16个方格，14圆里大约有13格。 教师：整个圆里大约有多少个方格？(13×4=52) 教师：52大约是16的多少倍？
小结：圆的面积是小正方形面积的3倍多一些，也就是半径平方(r2)的3倍多一些。 板书：S=r2的3倍多。 三、进一步探索
教师：刚才我们通过估一估，数一数，得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些这一结论，这一结论对所有的圆都适用，也就是说，只要知道圆的半径，就能估算出圆的面积。 试一试：一个圆的半径是5cm，它的面积大约是多少平方厘米？ 让学生说说想法。 教师：用这个方法只能估算出圆的面积。要想得到准确值还需要进一步探索圆的面积计算公式。
教师：回想一下以前我们是怎样推导出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的？ 教师：我们都是把这个图形转化成学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式的。那我们能不能把圆也转化成学过的图形到来推导出圆的面积计算公式呢？ 1.小组讨论。
(1)圆与以前我们研究的平面图形有什么不同？
(2)你想通过什么方法推导圆的面积公式？你认为你面临最大的困难是什么？ 2.小组汇报。
(1)不同之处：圆是由一条封闭曲线围成的平面图形，而以前学过的平面图形都是由几条线
段围成的封闭图形。
(2)面临的困难：如何把曲线变直线？ 3.解决问题。(演示)
(1)目的：把圆的圆滑封闭曲线转化成直线。
(2)过程：将一个圆分别平均分成2份、4分、8分、16份，分别罗列排好。请学生观察四组图。
(3)讨论：随着等分份数的不断增加，你有什么发现吗？ (4)汇报。
A：随着等分份数的不断增加，曲线越来越直。
B：随着等分份数的不断增加，每一小份越来越接近三角形。
(5)全班想象：如果我把这个圆无限等份下去，会怎样？(曲线最终变成了直线) 4.图形转化。
想把圆转化成什么样的的图形？剪一剪，拼一拼。 5.推导公式。
推导过程中考虑下面几个问题： (1)你想把圆转化成了什么图形？
(2)转化后的图形面积与圆的面积有什么关系？
(3)求转化后的图形面积所需要的条件相当于圆的什么条件？ (4)请你在本上试着推导圆的面积公式。 (注：4、5需小组合作完成) 6.小组汇报。
(估计：除了学生会拼成平行四边形外，还可能拼成梯形和三角形) 7.经历推导过程，达成共识。
教师：我们从多角度，多侧面推导出了圆的面积公式。
如果我们用S表示圆的面积，r表示圆的半径。你会用字母表示圆的面积公式吗？ 学生汇报，教师板书：
如果用字母S表示圆的面积，那圆的面积计算公式就是：S=πr2。 我们刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的。圆还可不可以转化成其他学过的图形而推导出面积公式呢？接着让学生看课堂活动第1题：想一想，圆转化成梯形和三角形能否推导出圆的面积公式？在学生独立思考的基础上，再进行讨论。
8．小结：我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形，都推导出了圆的面积计算公式是S=πr2。这和我们前面的估一估，数一数得到的结论是一样的吗？要求圆的面积必须知道什么？如果知道圆的直径或周长，可以求圆的面积吗？ 四、课堂小结
分两组分别完成课堂活动第2、3题。 【板书设计】
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