初中数学总复习提纲
第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆
一、重要概念
1．数的分类及概念 正整数 0 整数
(有限或无限循环小数) 负整数 有理数
正分数 分数
负分数 实数
正无理数
无理数(无限不循环小数)
负无理数
正数
实数
0 负数
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
2a (a为一切实数) │ a│ a(a≥0)
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜
1;D.积为1。
4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
②求相反数的公式: a的相反数为-a.
③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数
的和为0,商为-1。 5．数轴： ①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
第 1 页
1
7．绝对值：
①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
a(a≥0) │a│= -a(a<0)
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 11．科学记数法：N=a?10（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位
数减去1。如：3241.56?3.24156?10.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:0.0000324156?3.24156?10
12 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数
字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.
二、实数的运算
1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）
3 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷
?53n1×5），有括号时由小中大。 54 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。 三、应用举例（略）
附：典型例题
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a. a x b
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
第二章 代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一 重要概念 分类： 单项式
整式 多项式 有理式 分
代数式 无理式
1.代数式、有理式、无理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
22 有根号的代数式叫无理式，如：a、a2?b2。没有根号的代数式叫有理式。如：a、a?b。整式
和分式统称为有理式。 2.整式和分式
第 2 页
2
分母中含有字母的代数式叫做分式。如：
1b、。 a3a分母中不含有字母的代数式叫做整式。
整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式
数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：3abc，abc。单独的一个数或字母也是单项式。如：a、0、-3。
几个单项式的和或差，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
2132x2 =x,x2=│x│等。
x4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式，是无理数。
7.各种方根的概念
1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.
2即:??a,?叫a的平方根 记作 ???a
2 算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：
a ⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数，a2=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。
3 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：
?3?a,?叫a的立方根 记作 ??3a 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。
第 3 页
3
9.指数
n⑴ a·a…a=a (a—幂，乘方运算)
n
n个
nnn① a＞0时，a＞0;②a＜0时，a＞0（n是偶数），a＜0（n是奇数） ⑵ 零指数公式：a=1（a≠0） 负整指数公式： a?p0?1(a?0,p是正整数) ap一、运算定律、性质、法则
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质
bbm=（m≠0） aamb?bb⑵符号法则：?? ?aa?a⑴基本性质：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：
①同底数幂相乘：a·a=anmnm?n;②同底数幂相除：a÷a=amnm?nmn;③幂的乘方：(a)=a;④
mnanan积的乘方：(ab)=ab;⑤分式乘方：()?n（注意：凡是公式都可以倒用）
bbnn技巧：()ba?pa?()p b2225．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：(a?b)?a?2ab?b （a+b）（a-b）=a?b
33 (a±b)(a?ab?b)=a?b （注意：凡是公式都可以倒用）
22227．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质：
a2＝a;(a)2?a(a?0);ab?a?b(a≥0,b≥0);
a?bab(a≥0,b＞0)（注意：凡是公
式都可以倒用）
10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.
1a;B.
bab1?;C.. aama?nb 第 4 页
4
第三章 方程（组）
★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）
☆ 内容提要☆
一、基本概念
1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类：
整式方程
有理方程 方程 无理方程
分式方程
一次方程 二次方程 高次方程
二、解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c
2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。
2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法
四、一元二次方程
1．定义及一般形式：ax?bx?c?0(a?0) 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）
(2)公式法：x1,22?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)
2a(3)因式分解法（特征：左边=0）
说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化
成一元二次方程的标准形式。
3．根的判别式：??b?4ac
2当??b?4ac＞0时,一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个不相等的实数根.反之亦然. 2当??b?4ac=0时,一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有两个相等的实数根. 反之亦然. 2当??b?4ac＜0时,一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)没有的实数根. 反之亦然.
22224．根与系数顶的关系：x1?x2??bc,x1?x2? aa 第 5 页
5
初中数学总复习提纲.doc
