西华大学《高等数学》专升本考试题（2017）
2017年西华大学专升本《高等数学》考试题
一、选择题（每小题3分，共15分） 1、函数f(x)在区间(a,b)连续是定积分
?baf(x)dx存在的（ D ）
A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要 【知识点】定积分存在的充分条件。
解析：（1）若函数f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
（2）若函数f(x)在[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
d0(?cosxdx)??（ D ） dxtA、sinx B、?cosx C、?sinx D、0 【知识点】常数的导数为0。
0d0解析：(?cosxdx)???cost，(?cosxdx)??(?cost)?x?0。
tdxt2、
3、直线L:3x?4y?5z与平面6x?8y?10z?5的位置关系为（ D ） A、平 行 B、垂 直 C、直线在平面上 D、相交但不垂直
【知识点】直线与平面的位置关系。
解析： s?{,,}，n?{6,8,10}；因n?s?6?0，即直线与平面不平行； 又s??n，即直线与平面不垂直，故，选择D。 4、下列对函数f(x)?x?1113451?1的渐近线说法正确的时（ C ） xA、水平渐近线y?0 B、水平渐近线y?1 C、垂直渐近线x?0 D、垂直渐近线x?1 【知识点】渐近线的概念。 解析：limf(x)?lim(x?x?0x?0?1?1)??，即函数有垂直渐近线x?0。 x5、幂级数
n2nx的收敛半径为（ C ） ?n2n?02 2A、1 B、2 C、2 D、【知识点】收敛半径。
un?1n?12n2x2?limn?1?x??1，收敛区间(?2,2)，故R?2。 解析：limn??un??2n2n
二、填空题：（每题3分，共15分）
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西华大学《高等数学》专升本考试题（2017）
21、行列式03xx2?2x?2展开式中x2项的系数为 。【?10】 6?72解析：0【知识点】三阶行列式的计算。
3xx2?2x?2?42?12x?10x2。 6?7?sin3x?eax?1?,x?0在R上连续，a? 。
2、若函数f(x)??【3】 x?2a,x?0?【知识点】连续的定义。
解析：
sin3x?eax?13cos3x?aeax2a?lim?lim?3?a，即a?3。
x?0x?0x1?1??03、已知A??3??0??1??0解析：A??0??0?224??111?，则A的秩R(A)? 。【4】
688??245??4??1??111??0??02?4?0???0245???3【知识点】矩阵的秩的求法。
224??1??111??0??02?4?0???0023???224??111?，R(A)?4。
02?4??007??yzdx?xzdy】
z2?xy224、已知z?z(x,y)由方程z?3xyz?15所确定的隐函数，则dz? 。【?【知识点】隐函数的全微分。
解析：3zdz?3yzdx?3xzdy?3xydz?0，即dz??24?x22yzdx?xzdy。 2z?xy24?y2?4?y25、交换二次积分的积分顺序【知识点】交换积分次序。
?dx??20【?dy?f(x,y)dy? 。0f(x,y)dx】
解析：化成Y型区域D:0?y?2;?4?y?x?即，
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24?y2，
?dx??224?x20f(x,y)dy??dy?024?y2?4?y2f(x,y)dx。
西华大学《高等数学》专升本考试题（2017）
三、计算题（每小题5分，共30分） 1、极限lim(1?x)tanx?1?2x。
【知识点】洛必达法则。 解析：lim(1?x)tanx?1?2x?lim1?xcosx?1?2sinx?2x?lim?12?1?。
x?1?x???sin?222、极限limtanx?sinx。
x?0x3【知识点】等价替换或洛必达法则。
1x?x2tanx?sinxsinx(1?cosx)12解析：lim。 ?lim?lim?x?0x?0x?0x3cosx2x3x3cosx3、(sinxx?e)?。 【知识点】复合函数求导。 解析：(sinx?x?e)??xx12sinxx?ex(cosx?x?e?sinx?x1?ex2x?ex)。
4、计算积分e?xsin2xdx。
?【知识点】分部积分法。
解析：I?e?xsin2xdx??sin2xde?x??sin2xe?x?2e?xcos2xdx
??? ??sin2xe?x?2cos2xde?x??sin2xe?x?2cos2xe?x?4e?xsin2xdx
??即，5I??sin2xe5、
???x1?2cos2xe?x，故I??e?x(sin2x?2cos2x)?C。
51???x2?4x?6dx。
??112?dx?dx????x2?4x?6???2?(x?2)22【知识点】广义积分。 解析：
??1x?2d(???x?222)
1?()2?? ?2x?2arctan22?????2??2(?)??。 2222?1?12???6、?215?。
?336???【知识点】逆矩阵（伴随矩阵法或初等行变换法）。 解析：
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专升本试题及解答(西华2017(高等数学))
