物理
板块模型：
（一）有特殊外力例一.
μ1?0μ2?0
m
M
F
如图所示求若保证m与M一起运动，求F范围
由题可知Fmin?0，F有其最大值保证m与M不发生相对滑动，此时即有范围【质量分配：对此题，m与M一起运动，总的合外力为F，按照质量分配原则，
m
F】对m其所受合外力为Fm合?
M?m所以对m则有Fm合?F?f，且m与M恰好不发生相对滑动的条件是f?μ1mg据此可求出F的范围【变式1】
如果μ2?0，其他条件不变，求F范围
μ2(m?M)g。并且此时F的最小分析同上，只不过原来合力F改成了F合?F?
值并不为0，而是整体所受摩擦力μ2(m?M)g。仍然按照质量分配法则，m所受合外力变成了Fm合?
mmm
F合?(F?Fmin)?(F?μ2(m?M)g)，再m?Mm?Mm?M对m利用Fm合?F?f，f?μ1mg，据此可求出F的范围【变式2】
如果F作用于M上，μ2?0，其他条件不变，求F范围开始分析同上，m所受合外力也为Fm合?所以其合外力Fm合?【变式3】
如果F作用于M上，μ2?0，其他条件不变，求F范围
开始分析同【变式1】，只不过最后m合外力Fm合?f，f?μ1mg能求出F范围，注意此时Fmin?μ2(m?M)g
m
F，但对于m其不再受F外力，M?m
m
F?f，再有f?μ1mg能求出F的范围M?m总结：①当整体，用力按质量分配原则写出木块的合力表达式
②通过m所受摩擦力小于等于μmg求得F范围③注意F的最小值什么时候取0什么时候不取例二.L
mM
μ2F
μ1如图所示，μ1，μ2?0，若m与M不能分开，求各自加速度多少？若m与M不能分开，则两个物体共加速度，此时研究整体。有(m?M)a?F合，F合?F?Fmin?F?μ2(m?M)g，即可求出加速度【变式1】
如果m与M能分开，求各自加速度多少？
若m与M能分开，则两物体加速度不相同，此时先研究m对m，有F?μ1mg?ma1对M，一般有两种方法第一种为分析受力法，第二种为反向添加ma法
①对如图所示M受地面给其摩擦力μ2(m?M)g向左，m对其摩擦力μ1mg向右，整体向右移动，则有Ma2?μ1mg?μ2(m?M)g，求出加速度。
加速度针对自身M，所受摩擦力指接触面以上的所有M+m
②【反向添加ma法：一般分析整体，假设整体向右以加速度a运动，相当于受一个向右的力ma，但不包含在受力分析中！。则反向添加一个相等的力F?ma，这个力是添加上去的需要包含在受力分析中，此时整体实际上是处于平衡状态，再去分析】
这道题，整体受向右的F,对m又有ma1向右的加速度，所以对整体反向添加ma1向左，整体还受摩擦力f?μ2(m?M)g
此时平衡状态有：F?Ma2?ma1?f，化简得Ma2?μ1mg?μ2(m?M)g，与第一种方法所得结果相同，可求出加速度。
【变式2】
如果F作用于M上其他条件不变，求各自加速度。
原理同上，只是合外力发生了变化，m不需要分析F，
【变式3】
问多久m才能从M上滑下
因为M与m做的是相对位移，如果分析麻烦，可作出v?t图像，画出m与M的图像，斜率是他们的加速度。两条直线所围成的面积即为m与M的相对位移即木板的长度，由图可直接求出时间。
【变式4】
若F作用于m一段时间后即撤离（m与M已经发生了相对滑动），求木板多长保证不滑下
无论有没有力F,M所受力只有地面摩擦力和m给其摩擦力，这两个力其实是不变的，即力撤回后M的加速度a2不变，在v?t图上撤去力F前后两段斜率不变。m所受力不再是F?μ再画出m的v?t图，m与M图像会交于一点，1mg而是μ1mg，此时之后两物体一起运动，两个线段所围成面积则是木板长度的最大值
总结：①能否一起动问题：F有最小值等于整体摩擦力，此时是M与m能一起运动而不发生相对滑动最小F；F有最大值，整体法按照力按质量分配原则求出m所受摩擦力f的表达式，用f小于等于μmg求出F的最大值
②求a，能一起动，按照整体法求出a；不能一起动，受力分析或者反向添加ma③没有思路时，画v-t图是个好方法。
（二）无特殊外力
μ1m
M
v0μ2无思路，直接画v?t图
【快速判断能否一起减速方法：
若μ上?μ；下，则能一起减速（包含关系）若μ上?μ下，则不能一起减速，分开各自减速。此方法同样适用于斜面上的情况】
物理板块模型
