金陵中学2019-2020学年第二学期期末考试
高一数学试卷
命题： 审核：
注意事项：
1．答卷前，老生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上．写在本试卷上无效．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知tan???3?，则tan(a?)的值为（ ） 44B．
A．?1 71 7C．?7
D．7
2．如图，在三棱锥O?ABC中，点D是棱AC的中点，若OA?a，OB?b，OC?c，则BD等于（ ）
A．
11a?b?c 22B．a?b?c C．a?b?c D．?11a?b?c 223．已知A?2,4?与B?3,3?关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x?y?0
B．x?y?0
C．x?y?1?0
D．x?y?6?0
224．若直线l:y?1?k(x?3)与圆C:x?y?1有公共点，则实数k的最大值为（ ）
A．3 3B．1
C．2 D．3 5．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A．π
B．
3? 4C．
? 2D．
? 4
6．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（ ）
A．
2 2B．
3 2C．
5 2D．
7 27．在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，满足1?ba?，则角C的范围为（ ） a?cb?cD．[A．(0,
?3
]
2B．(0,
2?6
]
2C．[?3,?)
2?6,?)
8．已知圆C1:(x?2)?(y?3)?1，圆C2:(x?3)?(y?4)?9，M，N分别为圆C1，C2上的点，P为x轴上的动点，则PM?PN的最小值为（ ） A．17 B．17?1
C．6?22
D．52?4
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，请把答案填写在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分．
9．已知函数f(x)?4cosx，则下列说法中正确的是（ ）
A．f?x?为奇函数
B．f?x?的最小正周期为
2
? 2C．f?x?的图象关于直线x??4对称
D．f?x?的值域为?0,4?
10．对于ABC，下列说法中正确的是（ ）
A．若sin2A?sin2B，则ABC为等腰三角形 B．若sinA?cosB，则ABC为直角二角形
C．若sinA?sinB?sinC，则ABC为钝角三角形 D．若AB?2223，AC?1，B?30?，则ABC的面积为33和 4211．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点A??1,0?，B?1,0?，若圆(x?a?1)?(y?a?2)?1上存在点M满足MA?MB?3，则实
22数a的值可以为（ ） A．?2
B．-1
C．1
D．2
三、填空题：本大题共4．小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应置上． 13．在ABC中，已知点A?2,1?，B??2,3?，C?0,1?，则BC边上的中线长为__________．
14．过P?5,4?作圆C:x?y?2x?2y?3?0的切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积为
2__________．
15．如图，三个全等的三角形ABF，BCD，CAE拼成一个等边三角形ABC，且DEF为等边三角
形，若EF?2AE，则tan?ACE的值为__________．
3a2?116．已知a，b均为正实数，且a?b?1，则的最小值为__________，此时a的值为__________．
ab四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证
明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A?5,?2?，B?7,4?，且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．求：
（1）点C的坐标； （2）ABC的面积．
18．（本小题满分12分）
设x?0，y?0，xy?x?4y?a，其中a为参数． （1）当a?0时，求x?y的最小值； （2）当a?5时，求xy的最小值． 19．（本小题满分12分）
如图，在ABC中，AD为?BAC的平分线，ABD的面积是ADC面积的2倍． （1）求
sinB的值； sinC2，求BD，AC的长． 2（2）若AD?1，DC?
江苏省南京市金陵中学2019-2020学年下学期期末考试高一数学试卷(无答案)
