解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，BC＝AB＝10. ……(1分) ∴∠DAB＝∠CBO. ∴tan ∠DAB＝tan ∠CBO＝
OC4＝. OB3
∵AB＝BC＝10，∴OC＝8，OB＝6.
∴B(－6，0)，C(0，8)，D(－10，8). ……(2分) 设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c. ∵抛物线经过点B，C，D，
?36a－6b＋c＝0，???
∴?c＝8，解得?10 ……(4分)
b＝，
??100a－10b＋c＝8，?3
?c＝8.
110
∴抛物线的解析式为y＝x2＋x＋8; ……(5分)
33
4
(2)设直线BC的解析式为y＝mx＋n，代入B，C两点坐标，可得m＝，n＝8.
34
∴y＝x＋8. ……(6分)
3
4
由EF∥BC，可设直线EF解析式为y＝x＋t.
3又∵直线EF与抛物线只有一个交点，
1104
∴x2＋x＋8＝x＋t有两个相等的实数根，即Δ＝0， 333解得t＝5. ……(7分)
4
∴直线EF的解析式为y＝x＋5; ……(8分)
3
1101
(3)存在．∵y＝x2＋x＋8＝(x＋5)2－，∴对称轴为直线x＝－5.
333
假设抛物线的对称轴上存在点P(－5，y)，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形．
1
a＝，3
B(－6，0)，C(0，8)，BC＝10. 分两种情况：
①若CP＝CB，则52＋(y－8)2＝100，解得y＝8±53； ……(9分) ②若BP＝BC，则(－5＋6)2＋(y－0)2＝100，解得y＝±311. ……(10分)
故抛物线对称轴上存在点P，使△PBC是以BC为腰的等腰三角形，此时点P的坐标为 (－5，8＋53)或(－5，8－53)或(－5，311)或(－5，－311). ……(12分)
2020年初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试 数学模拟试卷(3)
