解：?15．?解：?(lnx?1)2012(lnx?1)20132012dx??(lnx?1)d(lnx?1)??C. x2013??0xe?x?1dx?= e .
??0??0xe?x?1dx?e?xe?xdx?e.
(x?2)n16．幂级数?nnn?15?的收敛域为[?3,7).
(x?2)n?1n?1x?2nn?1?lim解：由limun?1(x)?lim5x?2??1. nn??u(x)n??(x?2)n??5n?15n5nn得?3?x?7级数收敛,
(?1)n当x??3时,级数为?nn?1?收敛; 当x?7时,级数为?1发散;
n?1?n故收敛域为[?3,7).
17．设A是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且A2?A?3E?0，则
(A?2E)?1?A?E.
解：A2?A?3E?0?(A?2E)(A?E)?E?(A?2E)?1?(A?E)
?01?18．设A??10?00??1???11?，记A表示1??A的逆矩阵, A*表示A的伴
随矩阵,则
?0?11????1*(A)???10?1?.
?00?1???19．设型随机变量X~N(1,8),且P(X?c)?P(X?c),则c= 1. 解：由正态分布的对称性得c???1.
20．设型随机变量X在区间[2,4]上服从均匀分布,则方差
D(X)?13
.
(4?2)21?. 解：直接由均匀分布得D(X)?123
三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。 21．计算极限limx?0x?sinx. 2tanx解：原式= limx?0x?sinx 2x=lim1?cosx
x?02x=limx?0
sinx=0. 222．求由方程yx?xy确定的隐函数的导数dy.
dx解：两边取对数得xlny?lnx?lny, 两边求导得lny?xy??1?1y?,
yxy从而dy?y(1?xlny).
dxx(x?1)
2223．计算定积分?1x2x?12dx
解：令x?sect,则dx?secttantdt,当x?2时, t?t??4;当x?2时,
?3.
??1secttant33?= 所以原式= ??2(3?2). dt= ??costdt= sint|?2secttant444?3
24．求微分方程y??2y?ex?0的通解. 解：原方程可整理为y??2y?ex
这是一阶线性微分方程,其中P(x)??2,Q(x)?ex. 所以原方程的通解为
?P(x)dx??P(x)dxdx?C? y?e?Q(x)e??????e?2dx?2dx(?exe?dx?C).
?e2x(?e?xdx?C)?e2x(?e?x?C)
??ex?Ce2x
25．计算二重积分??x2yd?,其中D是由直线x?2、y?2x和xy?2D所围成的区域.
解：区域D如图阴影部分所示.
故??x2yd???1dx?2x2ydy
Dx22x?12222xxy|2dy ?12x?124(4x?4)dx ?12222x5?(?2x)|?10.
155
26．设矩阵
?1?A??1?0??1??1????2?30?，B??3?,且满足AX?B?AB?X?2?2?3????0,
求矩阵X.
解：由AX?B?A2B?X可得(A?E)X0002?10??2?0,所以A?E可逆, ?4x?1 y?(A2?E)B?(A?E)(A?E)B
因|A?E|?1?4?2??因此X?(A?E)B?1?0?
0?22?1??1??0??????0??3????5?
?????2???2??2?
安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析
