安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试
高等数学
注意事项：
1．试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。 2．答题前将密封线内的项目填写完整。
一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）
?3ex,x?0?1.若函数f(x)??sinx在x?0在处连续，则a?（ C ）
?a,x?0??xA. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解：由f(0?0)?f(0?0)?f(0)得a?1?3?a?2,故选C. 2.当x?0时，与函数f(x)?x2是等价无穷小的是（ A ） A. ln(1?x2) B. sinx C. tanx D. 1?cosx
f(x)x2解：由lim?lim?1,故选x?0ln(1?x2)x?0ln(1?x2)A.
3.设y?f(x)可导，则[f(e?x)]?=（ D ）
A. f?(e?x) B. ?f?(e?x) C. e?xf?(e?x) D.
?e?xf?(e?x)
解：[f(e?x)]??f?(e?x)?(e?x)???e?xf?(e?x),故选D.
4.设1x是f(x) 的一个原函数，则?x3f(x)dx?（ B ）
A.
12x2?C B. ?112x2?C C. 3x3?C 14x4lnx?C ?解：因1x是f(x)
的一个原函数,所以f(x)???1??x?1???x2,所以
?x3f(x)dx???xdx??12x2?C故选B. 5.下列级数中收敛的是（ C ）
A. ??4n?7nn B.
??1n?133n?2 C. n?1??n3n n?12D.
D. ?sinn?1?1 2n(n?1)33?3n?1n1(n?1)1解：因lim23?lim??1,所以?n3n??n??n2n2n?122n1y21收敛,故选C.
6.交换I??0dy?1yf(x,y)dx??1dy?1yf(x,y)dx的积分次序，则下列
22各项正确的是（ B ）
A. ?0dx?2xf(x,y)dy B. ?0dy?xf(x,y)dy 21x212xC. ?1dx?2xf(x,y)dy D. ?1dx?xf(x,y)dy
22x222x解：由题意画出积分区域如图:故选B.
7.设向量?1,?2是非齐次线性方程组AX=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ D ）
A. ?1??2 B. ?1??2 C. 2?1??2 D.
2?1??2
解：因A(?1??2)?A?1?A?2?b?b?2b,同理得
A(?1??2)?0,A(2?1??2)?3b,A(2?1??2)?b,故选D.
8.已知向量?1?(1,2,?1,1),?2?(2,0,k,0),?3?(0,?4,5,?2)线性相关,则
k?（ D ）
A. -2 B. 2 C. -3 D. 3
?11??12?11???1??12?11??12???????解:??2???20k0???0?4k?2?2???0?4k?2?2??
????0?45?2??0?4??5?2?????00?k?30??3??由于?1,?2,?3线性相关,所以r(?1,?2,?3)?2,因此k?3
9.设A,B为事件，且P(A)?0.6,P(B)?0.4,P(AB)?0.2,则P(AB)?（ A ）
B. 0. 4 C. D. 解: P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]?0.2 10.有两个口袋,甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ B ）
3711 B. C. D. 162042A.
解: 由全概率公式得p?????
324511457 20二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)
11．设函数y?arcsinx?1?3116?x2，则函数的定义域为[?2,4).
?2?x?4解：?1?x?1?1,16?x2?0????2?x?4. ?3??4?x?4
12．设曲线y?x2?x?2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标是(1,0).
解：y??2x?1，由y??2x?1?3?x?1，从而y?0，故填(1,0).
13．设函数y?xarctanx，则y???2.
(1?x2)2解：y??arctanx?x21?x11?x2?2x22,y?????1?x2(1?x2)2(1?x2)2.
14．?(lnx?1)2012(lnx?1)2013?C. dx?
2013x
安徽普高专升本统考《高等数学》试题答案解析
