九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题（含答案）
2抛物线y?x?1的顶点坐标是_____________．
【答案】（0，1） 【解析】
试题解析：∵a=1，b=0，c=1.
?x??b0???0. 2a1?2将x=0代入得到y=1. ∴抛物线的顶点坐标为：(0,1). 故答案为(0,1).
82．已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2﹣x﹣4a上，当m≥﹣2时，总有n≤2成立，则a的取值范围是_____．
11【答案】﹣a＜0或a＝﹣ ．
42【解析】 【分析】
111≥﹣2两种情况考虑：当求得对称轴，然后分＜﹣2及＜﹣2时，
2a2a2a结合函数图形以及已知条件可得出关于a的不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围；当
1≥﹣2时，利用二次函数的性质结合总有n≤2成立，即可得2a出关于a的不等式组，解之即可得出a的取值范围．综上即可得出结论．
【详解】
解：抛物线y＝ax2﹣x﹣4a可知对称轴为直线x＝
1， 2a
a?0??11???2， 当＜﹣2时，有?2a?2a??4a?2?4a?21解得：﹣＜a＜0；
4a?0?1?≥﹣2时，有??16a2?1当， 2a?2??4a1解得：a＝﹣．
211综上所述：﹣＜a＜0或a＝﹣．
4211故答案为：﹣a＜0或a＝﹣．
42【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是分两种情况找出关于a的不等式组．
283．当x?_____________时，二次函数y?x?2x?2有最小值．
【答案】-1 【解析】
本题主要考查了二次函数的最值.
先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解． 解：∵二次函数y=x2+2x-2可化为y=（x+1）2-3，
∵当x=-1时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．
84．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_____．
44【答案】﹣＜a＜
57【解析】 【分析】
根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解．
【详解】
解：由题意可知：
∵点A、B坐标分别为（0，4），（6，4）， ∴线段AB的解析式为y＝4．
机器人沿抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5a运动． 抛物线对称轴方程为：x＝2， 机器人在运动过程中只触发一次报警，
九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题(含答案) (45)
