九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题(含答案)
2抛物线y?x?1的顶点坐标是_____________.
【答案】(0,1) 【解析】
试题解析:∵a=1,b=0,c=1.
?x??b0???0. 2a1?2将x=0代入得到y=1. ∴抛物线的顶点坐标为:(0,1). 故答案为(0,1).
82.已知点P(m,n)在抛物线y=ax2﹣x﹣4a上,当m≥﹣2时,总有n≤2成立,则a的取值范围是_____.
11【答案】﹣a<0或a=﹣ .
42【解析】 【分析】
111≥﹣2两种情况考虑:当求得对称轴,然后分<﹣2及<﹣2时,
2a2a2a结合函数图形以及已知条件可得出关于a的不等式组,解不等式组即可得出a的取值范围;当
1≥﹣2时,利用二次函数的性质结合总有n≤2成立,即可得2a出关于a的不等式组,解之即可得出a的取值范围.综上即可得出结论.
【详解】
解:抛物线y=ax2﹣x﹣4a可知对称轴为直线x=
1, 2a
a?0??11???2, 当<﹣2时,有?2a?2a??4a?2?4a?21解得:﹣<a<0;
4a?0?1?≥﹣2时,有??16a2?1当, 2a?2??4a1解得:a=﹣.
211综上所述:﹣<a<0或a=﹣.
4211故答案为:﹣a<0或a=﹣.
42【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质,解题的关键是分两种情况找出关于a的不等式组.
283.当x?_____________时,二次函数y?x?2x?2有最小值.
【答案】-1 【解析】
本题主要考查了二次函数的最值.
先用配方法把函数化为顶点式的形式,再根据其解析式即可求解. 解:∵二次函数y=x2+2x-2可化为y=(x+1)2-3,
∵当x=-1时,二次函数y=x2+2x-2有最小值.
84.扫地机器人能够自主移动并作出反应,是因为它发射红外信号反射回接收器,机器人在打扫房间时,若碰到障碍物则发起警报.若某一房间内A、B两点之间有障碍物,现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图),已知点A,B的坐标分别为(0,4),(6,4),机器人沿抛物线y=ax2﹣4ax﹣5a运动.若机器人在运动过程中只触发一次报警,则a的取值范围是_____.
44【答案】﹣<a<
57【解析】 【分析】
根据题意可以知道抛物线与线段AB有一个交点,根据抛物线对称轴及其与y轴的交点即可求解.
【详解】
解:由题意可知:
∵点A、B坐标分别为(0,4),(6,4), ∴线段AB的解析式为y=4.
机器人沿抛物线y=ax2﹣4ax﹣5a运动. 抛物线对称轴方程为:x=2, 机器人在运动过程中只触发一次报警,
九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题(含答案) (45)
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