初二数学（下）应知应会的知识点
二次根式
1．二次根式 ：一般地，式子 a , (a
0) 叫做二次根式 . 注意：（1）若a
0 这个条件不成立，则
a 不
是二次根式；（2） a 是一个重要的非负数，即； a 2．重要公 式：（1） ( a ) 2 a (a
≥0.
a
0) , （2） a 2
a
( a a ( a
0 ) . 0) ；注意使用a ( a ) 2 (a
0)
3．积的算 术平方根： ab
a b
( a 0 , b 0) ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；
注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根 式的乘法法则： a 5．二次根 式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；
b
ab (a 0 , b
0) .
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：
a
b
a (a
b
0 , b 0)
，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术
平方根 .
7．二次根 式的除法法则： （1） a
a
(a 0 , b
0) ；
b b ba b (a
（2） a 0 , b 0) ；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化
因式，使分母变为整式.
8．常用分母 有理化因式： a 与
a ，
a b 与 a
b ，
m a n b 与 m a
n b ，它们
也叫互为有理化因式 .
9．最简二 次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被
开方数中不含能开的尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
- 1 -
10．二次根式化简题的几种 类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题 .
11．同类二次根式：几个二 次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二
次根式 .
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内
的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有
时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.
四边形
几何 A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）
B
A
D
1．四边形 的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360°；（2）四边形的外角和等于 360°.
几何表达式举例：
(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°
C
∴ ,, ,,,
A 4
D 3
(2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°
∴ ,,,,,
2
1 B
C
2．多边形 的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180 °； （2）任意多边形的外角和等于 360°. 3．平行四 边形的性质：
几何表达式举例：
略
（1）两组对边分别平行；
几何表达式举例：
∵ABCD是平行四边(1) 形
（ 2）两组对边分别相等； （ 3）两组对角分别相等； （ 4）对角线互相平分； （ 5）邻角互补.
因为 ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥ BC ∵ABCD是平行四边(2) 形
∴AB=CD AD=BC ∵ABCD是平行四边(3) 形
∴∠ABC=∠ ADC
∠DAB=∠ BCD
C
D
A
O
∵ABCD是平行四边(4) 形
B
∴OA=OC OB=OD
(5) ∵ABCD是平行四边形
∴∠CDA+∠ BAD=180°
- 2 -
4. 平行四边形的判定：
几何表达式举例：
（1）两组对边分别平行 （ 2）两组对边分别相等 （ 3）两组对角分别相等 （ 4）一组对边平行且相等 （ 5）对角线互相平分
(1) ∵AB∥CD AD∥ BC
∴四边形 ABCD是平行四边形
ABCD 是平行四边形.
A
D
(2) ∵AB=CD AD=BC
C
∴四边形 ABCD是平行四边形
O
B
(3) ,,,
,,
5. 矩形的性质：
几何表达式举例：
（1）具有平行四边形的所
有通性
;
;
因为 ABCD是矩形 （ 2）四个角都是直角
D
(1) ,, ,,,
(2) ∵ABCD是矩形
(3) ∵ABCD是矩
形 ∴AC=BD
（ 3）对角线相等.
C
∴∠A=∠B=∠C=∠ D=90°
D
C
A
B
(2)
A
O
(1)(3)
B
6. 矩形的判定：
（1）平行四边形
几何表达式举例：
一个直角
(1) ∵ABCD是平行四边
形又∵∠ A=90° ∴四边形 ABCD是矩形
（ 2）三个角都是直角 （ 3）对角线相等的平行四
D
C
四边形 ABCD是矩形 .
边形
D
C
A
B
(1)(2)
A
O
B
(3)
(2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∴四边形 ABCD是矩形
(3)
,, ,,,
7．菱形的 性质：
D
几何表达式举例：
因为 ABCD是菱形
(1) ,,,,
,
（1）具有平行四边形的所
（ 2）四个边都相等；
有通性；
O
A
C
（ 3）对角线垂直且平分对
角 .
(2) ∵ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
(3) ∵ABCD是菱形
∴ AC⊥BD ∠ADB=∠CDB
B
8．菱形的 判定：
- 3 -
几何表达式举例：
（1）平行四边形 （ 2）四个边都相等 （ 3）对角线垂直的平行四
一组邻边等
∵ABCD是平行四边(1) 形
四边形四边形 ABCD是菱
边形
D
∵DA=DC
∴四边形 ABCD是菱形
(2) ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形 ABCD是菱形
∵ABCD是平行四边(3) 形
形.
O
A C
∵AC⊥BD
∴四边形 ABCD是菱形
B
9．正方形 的性质：
几何表达式举例：
因为 ABCD是正方形
（1）具有平行四边形的所 （ 2）四个边都相等，四个
有通性； 角都是直角；
(1) ,,,,
,
(2) ∵ABCD是正方形
∴AB=BC=CD=DA
（ 3）对角线相等垂直且平
D
C
分对角 .
D
C
∠A=∠B=∠ C=∠ D=90°
(3) ∵ABCD是正方形
∴AC=BD AC⊥ BD
O
∴,,,,,
A
B
（1）
A
B
（2）（3）
10．正方形的判定：
（1）平行四边形 （ 2）菱形 （3）矩形
一个直角 一组邻边等
D
几何表达式举例：
一个直角
一组邻边等
(1) ∵ABCD是平行四边形
四边形 ABCD是
又∵ AD=AB ∠ABC=90°
∴四边形 ABCD是正方形 (2) ∵ABCD是菱形
C
正方形 .
(3)
B
∵ABCD是矩形 又∵AD=AB
∴四边形 ABCD是正方形
又∵∠ ABC=90°
∴四边形 ABCD是正方形
A
11．等腰梯形的性质：
几何表达式举例： (1) ∵ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC AB=CD
- 4 -
（1）两底平行，两腰相等；
(2) ∵ABCD是等腰梯形
；
因为 ABCD是等腰梯形 （ 2）同一底上的底角相等
（ 3）对角线相等
.
∴∠ABC=∠ DCB
∠BAD=∠ CDA
(3) ∵ABCD是等腰梯
A D
形 ∴AC=BD
12．等腰梯形的判定：
（1）梯形 （ 2）梯形 （ 3）梯形
O
几何表达式举例：
两腰相等 底角相等
B
C
(1) ∵ABCD是梯形且 AD∥BC
四边形 ABCD是等腰梯形
又∵ AB=CD
对角线相等
∴四边形 ABCD是等腰梯形
(3)
A
D
∵ABCD是梯形且 AD∥BC
(2) ∵ABCD是梯形且 AD∥BC
O
B
C
∵AC=BD
∴ABCD四边形是等腰梯形
又∵∠ ABC=∠ DCB
∴四边形 ABCD是等腰梯形
13．平行线等分线段定理与推论：
※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其
几何表达式举例：
(1) ,,,,
,
它直线上截得的线段也相等；
(2) ∵ABCD是梯形且 AB∥CD 又∵ DE=EA EF∥AB
（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）（3）经过三角形一 边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.
（如图）
D E
∴CF=FB
A
C
D
E
(3) ∵AD=DB
(2) F
B
(3)
又∵ DE∥BC
A B C
∴ AE=EC
14．三角形中位线定理：
A
三角形的中位线平行第三边，并且等于
D
几何表达式举例：
E
它的一半 .
∵AD=DB AE=EC
B
C
∴DE∥BC且 DE= BC
1
2
15．梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等于两
底和的一半.
D
C
几何表达式举例：
E
F
∵ABCD是梯形且 AB∥CD
A B
又∵DE=EA CF=FB
∴ EF∥AB∥CD
- 5 -
且 EF= (AB+CD)
1
2
几何 B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，
菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线.
二 定理：中心对称的有关定理
※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经 过对称中心，并且被对称中心平分.
※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
三 公式：
1．S菱形 = ab=ch.（a、 b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为 c 边上的高）
1
2
矩 形
正 方 形
2．S平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边， h 为 a 上的高）
1
3．S梯形 = （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底， h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）
2
四 常识：
※1．若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：
n ( n3)
.
菱
形
2
2．规则图 形折叠一般“出一对全等，一对相似” .
平行四边形
3．如图： 平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形 中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ,, ；仅是中
心对称图形的有：平行四边形 , , ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、
圆 ,,
. 注意：线段有两条对称轴.
※5．梯形中常见的辅助线：
- 6 -
A
D
A D A D
A D
中点
中点
E
B E C B
CBE F C B C
F
E
A D
A D
A D
F
A F D
中点
E
中点
E
B
C
E
B
C
B
C
B
G
C
※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：
A
D A
D
BE
F C
C
B
B
A
E
O
D
ABC中，∠ACB=90°，且 如图：若 ABCD是平行四边形， 如图：若 CD 且 AE⊥ BC，AF⊥CD那么： ⊥AB，那么： AE·BC=AF·CD.
如图：若 ABCD是菱形，
且 BE⊥AD，那么：
AC·BC=CD·AB. AC·BD=2BE·AD.
C
A
A
D
A
A
D
F
E
E
B
D
C
B
B
C
S1 D
S2
C
B
G
C
如图：若 ABC中，且 BE
如图：若 ABCD是梯形，E、F
如图：
S1 S 2
如图：若 AD∥BC，那么：
⊥AC，AD⊥BC，那么： 是两腰的中点，且 AG⊥BC， AD·BC=BE·AC.
BD DC
.
（1）S ABC =S BDC；
那么：
1
（2）S ABD =S ACD.
EF· AG= （AD+BC）AG.
2
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初二数学下册知识点总结
