十、机械波
一、知识网络
二、画龙点睛
概念
1、机械波
(1)机械波：机械振动在介质中的传播，形成机械波。 (2) 机械波的产生条件：
①波源：引起介质振动的质点或物体 ②介质：传播机械振动的物质
(3)机械波形成的原因：是介质内部各质点间存在着相互作用的弹力，各质点依次被带动。 (4)机械波的特点和实质 ①机械波的传播特点
a．前面的质点领先，后面的质点紧跟；
b．介质中各质点只在各自平衡位置附近做机械振动，并不沿波的方向发生迁移； c．波中各质点振动的频率都相同；
d．振动是波动的形成原因，波动是振动的传播； e．在均匀介质中波是匀速传播的。 ②机械波的实质
a．传播振动的一种形式； b．传递能量的一种方式。
(5)机械波的基本类型：横波和纵波
①横波：质点的振动方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波。
表现形式：其中凸起部分的最高点叫波峰，凹下部分的最低点叫波谷。横波表现
为凹凸相间的波形。
实例：沿绳传播的波、迎风飘扬的红旗等为横波。
②纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
表现形式其中质点分布较稀的部分叫疏部，质点分布较密的部分叫密部。纵波表
现为疏密相间的波形。
实例：沿弹簧传播的波、声波等为纵波。
2、波的图象
(1)波的图象的建立
①横坐标轴和纵坐标轴的含意义
横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置；纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。
从形式上区分振动图象和波动图象，就看横坐标。
②图象的建立：在xOy坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x与各个质点偏离平衡位置的位移y的各个点(x，y)，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象。
(2)波的图象的特点 ①横波的图象特点
横波的图象的形状和波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布形状相似。波形中的波峰也就是图象中的位移正向最大值，波谷即为图象中位移负向最大值。波形中通过平衡位置的质点在图象中也恰处于平衡位置。
在横波的情况下，振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，就是波的图象，能直观地表示出波形。波的图象有时也称波形图或波形曲线。
②纵波的图象特点 在纵波中，如果规定位移的方向与波的传播方向一致时取正值，位移的方向与波的传播方向相反时取负值，同样可以作出纵波的图象。
纵波的图象与纵波的“形状”并无相同之处。 (3)波的图象的物理意义
波的图象表示在波的传播过程中各个质点在同一时刻偏离各自平衡位置的位移，或表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的情况。
(4)振动图象与波动图象的比较 研究对象 坐标含义 振动图象 单个振动质点 用横坐标表示时间t，纵坐标表示振动物体相对平衡位置的位移。 质点在振动过程中，位移随时间的变化 表示单个质点振动位移随时间的变化规律，能表示振动质点在一段时间内运动情况。 x O T t 连续介质 用横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离各自平衡位置的位移。 某一时刻介质中各质点的空间分布 表示大量质点在同一时刻偏离平衡位置的位移，能直观地表示一列波在时刻t的波形。 v y O λ x 波的图象 研究内容 物理意义 图 线 运动特点 反映信息 质点做简谐运动 直接得出质点在任意时刻的位移 能得到振动的振幅 波形匀速传播，各质点做简谐运动 能直接得出各质点在时刻t的位移 能得到波的振幅
能得到振动的周期 图线变化
已画出的部分不随时间而变，随时间变化图线按原规律延伸。 能得到波的波长 所选时刻不同，图线不同 (5)简谐波 ①简谐波
波源做简谐运动时，介质中的各个质点随着做简谐运动，所形成的波就是简谐波。 ②简谐波的特点
简谐波的图象──波形曲线是正弦(或余弦曲线)。 简谐波是一种最简单、最基本的波。
3、质点的振动方向、波的传播方向与波形之间的关系
根据“前面的质点领先，后面的质点紧跟”这一原则，结合波的传播方向与波形，可判
y 断各质点在某时刻的振动方向。 v 如右图所示，a、b两点相比较，a点是前面的质点，b
a 点是后面的质点。图示时刻a点的正向位移比b点的正向位b O 移大，可知b点向上振动。找出a点前面的质点，同理可知x a点也向上振动。
总结：
①波峰、波谷点瞬时静止，波峰点下一时刻向下振动，波谷点下一时刻向上振动； ②在波峰与波谷间质点的振动方向一致，在波峰(或波谷)的两侧质点的振动方向相反。 ③某一时刻的波形、波的传播方向与质点的振动方向称之为波的三要素，三者之间相互制约。
④简捷判断法则：“逆向上下坡”、“同侧法则”、“班主任来了”、“三角形法则”等。 三角形法则简介：
y v 如图所示，假设波沿x轴正方向传播，根据波的特点可知：MN曲线上各质点振动方向向上（M、N除外），用带箭
头的CA表示，NQ曲线上各质点振动方向向下，用带箭头的O x C BC表示，A→B表示波的传播方向。易见，有向线段AB、
N BC、CA刚好构成一个带箭头，且首尾相连的封闭三角形。
例题：一列波沿水平方向传播，某时刻的波形如图所示，则图中a、b、c、d四点在此时刻具有相同运动方向的是( )
A．a和c
d c B．b和c
a b C．a和d
D．b和d (答案：B、C) 4、波的图象的变化情况 (1)振动描点作图法 y v 依据在波的传播过程中质点上下振动而不随波迁移的特点，在正弦(或余弦)波中找出波峰(或波谷)及邻近的平衡位置，根据质点的振动方向，让它们同时振动到所求时刻，然O x 后根据波的连续性和周期性，即可画出所求的波形图线。 t t＋T/4 (2)波形平移法
将某一时刻的波的图象沿波的传播方向移动一段距离Δx＝v·Δt，就得到t＋Δt时刻的波形图象。
M A B Q t
y v
O x t t＋T/4
Δx
将波形沿着波的传播方向的反方向移动一段距离Δx＝v·Δt，就可以得到t－Δt时刻的波形图。
y v
t O x
t－T/4 Δx
若Δt＞T，根据波的周期性，只需平移Δx＝v(Δt－nT)即可。波形平移后，根据波的连续性和周期性，将缺少的部分补上或将多余的部分去掉。 5、波长、波速、频率
(1)波长：在波动中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长。 波长的物理实质是相距一个（或整数个）波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也相同，它们的振动步调一致。波长反映了波的空间周期性。
⑵频率：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率)也叫做波的周期(或频率)。
波的频率仅由波源决定，与介质无关。波的周期和频率反映了波的时间周期性。 ⑷波速
①波速：振动在介质中传播的速度，叫做波速。
Δxλ
②公式 v＝＝
ΔtT
v＝λf
③决定波速的因素
①波速由介质本身的性质决定，同一列波在不同的介质中传播时波速可以不同，波长可以不同，但波从一种介质进入另种介质时频率不变。
②波速还与波的类型有关
⑷关于波长、频率和波速之间关系的应用
总结：在解决波的图象问题时，一定要抓住“双向性”和“周期性”。 例题：一列波由一种介质进入另一种介质中继续传播，则( )
A．传播方向一定改变 B．其频率不变 C．如波速增大，频率也会增大 D．如波长变小，频率也会变小 解析：正确答案是B。
因为频率是由波源决定的，与介质及波速无关，因v＝λf，f不变，λ会随v成正比例变化，波由一种介质垂直于界面进入另一种介质，波速的大小会变，但方向却不变。
例题：如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.5 s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0.5 s。
a．如果波是向左传播的，波速是多大？波的周期是多大？ b．如果波是向右传播的，波速是多大？波的周期又是多大？
y/cm 2 1 3 O 24 48 x/cm 解析：a．如果波是向左传播的，从图可以看出，虚线所示的波形相当于实线所示的波11
形向左移动了个波长，又因为λ＝24 cm，所以Δx＝λ＝6 cm＝0.06 m。由此可求出波速
44Δx
为：v＝＝0.12m/s
Δt
λ
波的周期为：T＝＝2.00s
v
b．如果波是向右传播的，从图可以看出：虚线所示的波形相当于实线所示的波形向右Δx33
移动了个波长，所以Δx＝λ＝0.18 m。由此可求出波速为：v＝＝0.36m/s
44Δt
λ
波的周期为：T＝＝0.67s
v
例题：如图所示，一列机械波沿直线ab向右传播ab＝2 m，a、b两点的振动情况如图，下列说法正确的是( )
2
A．波速可能是m/s
432
C．波速可能大于m/s
3
8
B．波长可能是m 38
D．波长可能大于m 3
a
a b O 4 t/s 2
解析：考虑t＝0时刻、质点a在波谷，质点b在平衡位置且向y轴正方向运动，又波由a传向b，则可描绘出a、b之间最简的波形图为：
又由图可知
b a 3
λ满足：λ＋nλ＝2 (n＝0,1,2……)
4
由此可得 8λ＝m
4n＋3
82
由此可知波长不可能大于m，(由振动图象知T＝4s，对应的波速也不可能大于m/s)，
33
x b
高中物理公式大全（全集） 十、机械波
