即两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。此公式也简称为平方差公式。
12.3.2两数和（差）的平方
一、两数和（差）的平方公式及其几何意义
2222两数和（差）的平方公式：?a?b??a?2ab?b ?a?b??a?2ab?b
22语言描述：两数和（差）的平方，等于这两数的平方和加上（减去）它们的积的2倍。（注：此公式简称完全平方公式）。
12.4整式的除法
一、单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 二、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
12.5因式分解
一、因式分解的概念
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。 注意：多项式因式分解的结果必须是乘积的形式。 二、提公因式法
多项式的每项中都含有相同的因式叫做公因式。如ab+ac+ad中，公因式是a.
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c). 三、公式法
把乘法公式反过来运用，可以把符合公式特点的多项式因式分解，这种因式分解的方法称为公式法。 公式法1：平方差公式的逆用：a2-b2=(a+b)(a-b)
公式法2：两数和（差）的平方公式的逆用：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2 四、十字相乘法：x?(a?b)x?ab=(x?a)(x?b)（a、b是常数）
公式特点：1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。 五、因式分解的一般步骤
在进行因式分解是应遵循“首先提取公因式，然后考虑用公式”的原则。
2 6 / 11 第13章全等三角形
13.1命题、定理与证明
一、命题
表示判断的语句叫做命题。 命题的两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，通常是一个陈述句，包括肯定句和否定句；（2）命题必须是对某件事情作出肯定或否定的判断。 二、命题的组成
命题是由条件和结论两部分组成。条件是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。这样的命题通常可写成“如果.....那么.....”的形式。 三、命题的分类
命题分为真命题和假命题两类：
真命题：有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立，像这样的命题，称为真命题。
假命题：有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确，也就是说结论不成立或不一定成立，像这样的命题，称为假命题。 四、定理
基本事实：人们在长期实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假依据的真命题。
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 五、证明及证明的一般步骤
证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
7 / 11 13.2三角形全等的判定
一、全等三角形
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角。 一个三角形经过翻折、平移和旋转等变换得到的新三角形一定与原三角形全等。 二、边角边（S.A.S.）
基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。简记为S.A.S.（或边角边）。 注意：应用S.A.S.判定两个三角形全等时一定要保证相等的角必须是分别对应相等的两边的夹角，即“两边夹一角”，切不可出现“边边角”的错误。 三、角边角（A.S.A.）
基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简记为A.S.A.（或边角边）。 四、角角边（A.A.S.）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简记为A.A.S.（或角角边） 五、边边边（S.S.S.）
基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。简记为S.S.S.（或边边边）。 六、斜边直角边（H.L.）
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为H.L.（或斜边直角边）。
13.3等腰三角形
一、等腰三角形的有关概念
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 二、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。 （2）等腰三角形的两底角相等，（简写成“等边对等角”）
（3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合。（简称“三线合一”） 三、等边三角形的有关概念及性质
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 等边三角形也具有“三线合一”的性质。 四、等腰三角形的判定
判定方法1：在同一个三角形中两边相等的三角形是等腰三角形。
判定方法2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”），即在同一个三角形中两角相等的三角形是等腰三角形。
判定方法3：如果一个三角形一边上的高、中线和这一条边所对角的平分线中有任意两条线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。 五、等边三角形的判定
8 / 11 1. 三条边都相等的三角形是等边三角形。 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形。
3. 有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
13.4尺规作图
一、尺规作图
尺规作图的定义：只能使用圆规和没有刻度的直尺（有刻度的直尺不得使用刻度的度量功能）这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图。
基本作图的定义：最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图。 五种基本的尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2） 作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一已知点作已知直线的垂线；（5）作已知线段的垂直平分线。
13.5逆命题与逆定理
一、互逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。 任何一个命题都有逆命题。 二、互逆命题
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。 三、线段垂直平分线
性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 四、角平分线
性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
9 / 11 第14章 勾股定理
14.1勾股定理
一、勾股定理
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么一定有a2+b2=c2,这种关系我们称为勾股定理。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 二、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角。 三、勾股数
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。例如，3、4、5 , 6、8、10，n2-1、2n、n2+1等都是勾股数。
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华东师大版数学八年级上册全册知识点汇编(整理版,思维导图)
