八年级上册知识点
第11章 数的平方
11.1平方根与立方根
一、平方根的概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。 二、平方根的性质
1. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 2. 0有一个平方根，就是它本身。 3. 负数没有平方根。 三、算术平方根
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-a。因此，正数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数。 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。 四、平方根与算术平方根的区别与联系 1. 概念不同； 2. 表示方法不同； 3. 个数及取值不同。
1 / 11 五、开平方
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。 六、立方根
1. 概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。 2. 性质：任何数（正数、负数和0）的立方根只有一个。
33. 表示：数a的立方根，记作a，读作“三次根号a”。其中a称为被开方数，3是根指数。
4. 一个正数只有一个正的立方根，一个负数只有一个负的立方根，0的立方根是0。 七、开立方
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
11.2实数
一、无理数
1. 无限不循环小数叫做无理数。 2. 无理数与有理数的区别
（1）有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成分母是1的分数），而无理数不能写成分数的形式。 二、实数及其分类 1. 实数的概念
有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。 2. 实数的分类 （1）按概念分类
正整数 整数 0
有理数 负整数 正分数 分数 实数 负分数
正无理数 无理数
负无理数
2 / 11 （2）按正负分类
正整数 正有理数
正实数 正分数 正无理数
实数 0
负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
三、实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点意义对应。 四、实数的有关概念
1.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
?a,a?0?a??0,a?0
??a,a?0?2.一个数的绝对值是非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．两个相反数的绝对值相等．
3 / 11 第12章 整式的乘除
12.1幂的运算 12.1.1同底数幂的乘法
一、同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则 1. 同底数幂的意义
同底数幂是指底数相同的幂。（其中底数可以是数、单独的字母或其他单项式，也可以是多项式）。 2. 同底数幂的乘法法则
am?an?am?n（m、n为正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
二、逆用同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则 a?a?amnm?n（m、n为正整数）可以逆用，即am+n=am·an（m、n为正整数）。
12.1.2幂的乘方，12.1.3积的乘方
一、幂的乘方的意义及运算法则 1. 幂的乘方的意义
幂的乘方是指几个相同的幂相乘。如（a3）2是两个a3相乘。 2. 幂的乘方的运算法则
?a?mn，即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ?amn（m、n为正整数）
二、幂的乘方运算法则的逆向运用
幂的乘方运算法则可以逆向运用，即amn=(am)n=（an）m（m、n为正整数）。
4 / 11 三、积的乘方的意义及运算法则 1. 积的乘方的意义
积的乘方指底数是乘积形式的乘方。 2. 积的乘方的运算法则
?ab?n?anbn（n为正整数），即积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
四、积的乘方运算法则的的逆向运用
积的乘方的运算法则可以逆用,即anbn=(ab)n（n为正整数）。
注意：运用积的乘方运算法则进行运算，要注意系数也要乘方；底数是科学计数法的形式时，乘方后的结果往往也需要写成科学计数法的形式。
12.1.4同底数幂的除法
一、同底数幂的除法法则
一般地，设m,n为正整数，m﹥n,a≠0,有am÷an＝am-n 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
注意：只有“同底数”的幂才可应用同底数幂的除法法则，底数互为相反数时可以先化为同底数的幂再进行运算。（）
二、逆用同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则可以逆用，即am-n＝am÷an（m,n都是正整数，且m﹥n,a≠0）
12.2整式的乘法
12.2.1单项式与单项式相乘 12.2.2单项式与多项式相乘
一、单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 二、单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
12.2.3多项式与多项式相乘
一、多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb
12.3乘法公式
12.3.1两数和乘以这两数的差
一、两数和与这两数差的乘法公式（平方差公式） 两数和与这两数差的乘法公式：?a?b??a?b??a?b
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华东师大版数学八年级上册全册知识点汇编(整理版,思维导图)
