所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
高考数学易错题解题方法大全（4）(共7套)
一.选择题
【范例1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ） A．
1125 B． C． D． 6236答案：D
【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。容易错在不细心而漏解。 【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。
【练习1】矩形ABCD中,AB?6,CD?7,在矩形内任取一点P,则?APB?π的概率为（ ）
2A．1?3?3?3?3? B． C． D．1? 28281414【范例2】将锐角为?BAD?600且边长是2的菱形ABCD，沿它的对角线BD折成60°的二面角，则
（ ）
①异面直线AC与BD所成角的大小是 . ②点C到平面ABD的距离是 . A．90°，
33 B．90°，2 C．60°， D．60°，2 22答案：A
【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。。
【解题指导】设BD中点为O，则有BD?平面AOC，则BD?AC.及平面ABD?平面AOC.且
?AOC是边长为3的正三角形，作CE?AO，则CE?面ABD，于是异面直线BD与AC所成的角是
90°，点C到平面ABD的距离是CE?3. 2【练习2】长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ） C B
A．
103060310 B． C． D． 10101010D
C1 D1
A B1
上的
【范例3】已知P为抛物线y?射影为M，点A的坐标是(6,（ ） A 8 B
12x上的动点，点P在x轴217)，则PA?PM的最小值是2A1
1921 C 10 D 22答案：B
【错解分析】此题容易错选为C，在解决抛物线的问题时经常需要把到焦点的距离和到准线的距离互相转化。
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
1
所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
【解题指导】抛物线x?2y的焦点为F?0,??，点P到准线的距离为d。则
2??1?2?PA?PM?PA?d?11119?PA?PF?，所以当P，A，F三点共线时最小为AF??. 22222【练习3】已知定点A(3,4)，点P为抛物线y?4x上一动点，点P到直线x??1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ） A．4
B．25
C．6
D．8?23
【范例4】函数f(x)?sinx?2sinx,x?[0,2?]的图象与直线y?k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
A．k?1?k?3 B．k1?k?3 C．k1?k?3 D．k1?k?3 答案：C
【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是对函数f(x)不能合理的化为
?????????3sinx,x?[0,?]。 f(x)?sinx?2sinx????sinx,x?(?,2?]【解题指导】作函数f(x)和直线y?k的草图，借助数形结合，可得，1?k?3. 【练习4】函数f(x)?sinx在区间?a,b?上是增函数，且f(a)??1,f(b)?1,则cos
A. 0 B.
a?b的值为（ ） 22 C. 1 D. －1 2【范例5】平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，
有
f(1)?2,f(2)?4,f(3)?8,f(4)?14，则f(n)的表达式为（ ）
n232n
A、2 B、n?n?2 C、2?(n?1)(n?2)(n?3) D、n?5n?10n?4
答案：B
【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是在作归纳猜想时没有认真审题只看到
f(1)?2,f(2)?4,f(3)?8,导致结论太片面且不合理。
【解题指导】由f(2)?f(1)?2,f(3)?f(2)?4,f(4)?f(3)?6,利用累加法，得f(n)?n?n?2.
【练习5】古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为（ ）
A. 20 B. 29 C. 30 D. 59 【范例6】函数f（x）=3（x≤2）的反函数的定义域是（ ） A．(??,9] B．[9,??) C．(0,9] D．(0,??)
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
2
x
，猜想f(n?1)?f(n)?2n
2所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
答案：C
【错解分析】此题容易错选为D，错误原因是对原函数与反函数理解不透。 【解题指导】反函数的定义域即为原函数的值域，所以求原函数的值域即可。 【练习6】若函数f(x)的反函数f?1(x)?1?x2(x?0),则f(2)= （ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．5 二.填空题
【范例7】若A?{x?Z|2?2?8},B?{x?R|log2x?1}，则A?B= . 答案：?3?
【错解分析】此题容易错填为?13，?，错误原因是没有看清楚A中的元素要是整数。 【解题指导】A??1,2,3?,B?xx?2 【练习7】已知集合A??x?N|【范例8】给出下列命题
x????8??N?，集合A的子集共有 个. 6?x? b满足a?b?a?b，则a与a?b的夹角为30； ① 向量a、 b的夹角为锐角的充要条件； ② a?b＞0，是a、③ 将函数y =x?1的图象按向量a=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x； ④ 若(AB?AC)??(AB?AC)?0，则?ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）
答案：③④
【错解分析】此题容易错选为①②，错误原因是对一些特殊情况考虑不周到。 【解题指导】利用向量的有关概念，逐个进行判断切入，
对于 ① 取特值零向量错误，若前提为非零向量由向量加减法的平行四边形法则与夹角的概念正确；
????????0 b的夹角为锐角的对②取特值夹角为直角错，认识数量积和夹角的关系，命题应为a?b＞0，是a、必要条件；
对于③，注意按向量平移的意义，就是图象向左移1个单位，结论正确； 对于④；向量的数量积满足分配率运算，结论正确. 【练习8】已知a?(?13,)，b?(1,3)，则|a?tb|(t?R)的最小值等于 . 222y21，m)到其焦点的距离为5，双曲线x??1的左【范例9】已知抛物线y?2px(p?0)上一点M（a2顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a? .
1答案：
4
同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
【错解分析】此题容易错在抛物线不能求对，下面就无法解决了。
2【解题指导】抛物线为y?16x，m??1，渐进线为y??ax.
【练习9】一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2?2y(0?y?20). 在杯内放入一个玻
璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃的半径r的范围为 .
【范例10】若(x?)展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 答案：20
【错解分析】此题容易错在找不对第几项是常数项，对二项展开式的基本性质还要掌握好。
n3【解题指导】2?64,n?6,常数项为C6?20.
1xn【练习10】若(x?1n)的展开式中第三项系数等于6，则n等于 . 11【范例11】如果复数(1?ai)(2?i)的实部和虚部相等，则实数a等于 . 答案：
1 32【错解分析】此题容易错写1，切记：i?1。 【解题指导】(1?ai)(2?i)?(2?a)?(1?2a)i.
【练习11】设z?a?bi,a,b?Rz?a?bi，将一个骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使复数z为纯虚数的概率为 ．
【范例12】已知函数f?x??mx?lnx?2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为____．
221答案：m≥。
21'【错解分析】此题容易错填m?等，错误原因是对利用f?0求解。
2【解题指导】注意区别不等式有解与恒成立：
a?f(x)恒成立?a?fmax(x)； a?f(x)恒成立?a?fmin(x)；
a?f(x)有解?a?fmin(x)； a?f(x)有解?a?fmax(x)
f/?x??2mx?1所以m≥.
2【练习12】已知函数f(x)的导函数f(x)?2x?9，且f(0)的值为整数，当x?(n,n?1](n?N*)时，f(x)同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
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'11111?2?0在?0,???上恒成立，m??2?,所以m?(?2?)max
xxx2x2x所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执
的值为整数的个数有且只有1个，则n= . 三.解答题
【范例13】设数列{a的前n项和为S2n}n?2n， {bn}为等比数列，且a1?b1,b2(a2?a1)?b1.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设cn?anb，求数列{cn}的前n项和Tn。 n【错解分析】（1）求数列{an}的通项公式时，容易遗忘对n=1情况的检验。 （2）错位相减法虽然是一种常见方法，但同时也是容易出错的地方，一定要仔细。 解：（1）当n?1时,a1?S1?2;
当n?2时,a2n?Sn?Sn?1?2n?2(n?1)2?4n?2,
故{an}的通项公式为an?4n?2,即{an}是a1?2,公差d?4的等差数列. 设{bn}的通项公式为q,则b1qd?b1,d?4,?q?14. 故b1n?b1qn?1?2??24n?1,即{bn}的通项公式为bn4n?1.
（2）?can4n?2n???(2n?1)4n?1,
bn24n?1?Tn?c1?c2???cn?[1?3?41?5?42???(2n?1)4n?1],4T2n?[1?4?3?4?5?43???(2n?3)4n?1?(2n?1)4n]
两式相减得：
3T??1?2(41?42?43???4n?1)?(2n?1)4n?1n3[(6n?5)4n?5]
?T1n?[(6n?5)4n9?5].【练习13】设等比数列{an}的前n项和Sn，首项a1?1，公比q?f(?)??1??(???1,0).
(1)证明：Sn?(1??)??an；
(2)若数列{b1n}满足b1?2，bf(b*n?n?1)(n?N,n?2)，求数列{bn}的通项公式； (3)若??1，记c1n?an(b?1)，数列{cn}的前项和为Tn，求证：当n?2时，2?Tn?4.
n14】已知斜三棱柱ABC?A1B?1C1的各棱长均为2， 侧棱BB1与底面ABC所成角为
3， 且侧面ABB1A1?B1 底面ABC.
A1
C1 同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！
B O A 5
【范例
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