上海市宝山区2024-2024学年中考数学考前模拟卷（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算，结果正确的是（ ） A．m2+m2=m4 C．（3mn2）2=6m2n4
B．2m2n÷mn=4m D．（m+2）2=m2+4
122．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ） A．5.035×10﹣6
B．50.35×10﹣5
C．5.035×106
D．5.035×10﹣5
3．下列运算正确的是（ ） A．a6÷a3=a2
B．3a2?2a=6a3
C．（3a）2=3a2
D．2x2﹣x2=1
4．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( ) A．(2，4)
B．(2，﹣4)
C．(﹣2，4)
D．(﹣2，﹣4)
5．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ） A．4
B．3
C．2
D．1
?2(a?x)??x?4,a1?x??3?6．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组?3x?4的解集
?x?1x?1x?1??2为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ） A．-3
B．0
C．3
D．9
7．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB?4，那么点A表示的数是( )
A．?3
B．?2
C．?1
D．3
8．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（ ） A．y=2x
B．y=﹣3x+1
C．y=x2
D．y=
1 x9．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c； ②a﹣b+c＜0； ③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ） A．3
B．4
D．6
C．5
11． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为( ) A．0.18?107
B．1.8?105
C．1.8?106
D．18?105
12．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．定义一种新运算：x*y=
x?y2+1=3，则（4*2）*（﹣1）=_____． ，如2*1=
y114．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=22，则CE的长为_____． 15．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．
16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．
17．12?3=________.
18．△ABC的面积为6，AC于点D，E，F，G．如图，平行于BC的两条直线分别交AB，若AD=DF=FB，则四边形DFGE的面积为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在?ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=
4，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每3秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与?ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）当点R与点B重合时，求t的值；
（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）； （3）当点R落在?ABCD的外部时，求S与t的函数关系式； （4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．
20．（6分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
求证：四边形ABCD是菱形；若AB＝5，BD＝2，求OE的长．
1?m2?2m?1?22． （8分）（1）化简：?1???2m?4?m?2??x?3?x?1?（2）解不等式组?2．
??3?4(x?1)??923．（8分）已知关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0。求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长。
24．（10分）已知：如图，在半径是4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=15． （1）求证：△AMC∽△EMB； （2）求EM的长； （3）求sin∠EOB的值．
25．（10分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
26．（12分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．
请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将
△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．
27．（12分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】
A. m2+m2=2m2，故此选项错误； B. 2m2n÷mn=4m，正确； C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误； D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误. 故答案选：B. 【点睛】
本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则. 2．A 【解析】
10﹣6，故选A． 试题分析：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×考点：科学记数法—表示较小的数． 3．B 【解析】 【分析】
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上海市宝山区2024-2024学年中考数学考前模拟卷(4)含解析
