6. 据30名学生统计，会打篮球的有22人，其中5人还会打排球；有2人两种球都不会打。那么①会打排球有几人？②只会打排球是几人？
7. 100名学生代表选举学生会正付主席，对侯选人A和B进行表决，赞成A的有52票，赞成B的有60票，其中A、B都赞成的有36人，问对A、B都不赞成的有几人？
8. 数、理、化三科竞赛，参加人数按单科统计，数学24人，物理18人，化学10人；按两科统计，参加数理、数化、理化分别是13、4、5人，没有三科都参加的人。求参赛的总人数，只参加数学科的人数。（本题如果改为有2人三科都参加呢？）
9. x?y?3?x?y?5?0
10. 十进制中，六位数1xy285能被21整除，求x,y的值（仿例5）
第五篇 用枚举法解题
第一部分 基本方法
有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意： ① 按一定的顺序，有系统地进行； ② 分类列举时，要做到既不重复又不违漏；
③ 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。 第二部分 典例精析 例1. 如图由西向东走，从A处到B处有几种走法？
例2. 写出由字母X，Y，Z中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项式。
例3. 讨论不等式ax 例4. 如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数 第三部分 典题精练 1. 己知x，y都是整数，且xy=6，那么适合等式解共 个，它们是 . 2. a+b=37,适合等式的非负整数解共 组，它们是 . 3. xyz=6,写出所有的正整数解有： . 4. 如图线段AF上有B，C，D，E四点,试分别写出以A，B，C，D，E为一端且不重复的所有线段，并统计总条数. A B C D E F 5. 写出以a,b,c中的一个或几个字母组成的非同类项（系数为1）的 所有三次单项式 。 6. 除以4余1 两位数共有几个？ 7. 从1到10这十个自然数中每次取两个，其和要大于10，共有几种不同取法？ 8. 把 边长等于4的正方形各边4等分，連结各对应点成16个小正方形，试用枚举法，计算共有几个正方形？如果改为 5等分呢？10等分呢？ 9. 右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如果从A到B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？ 10. 一个正整数加上3是5的倍数，减去3是6的倍数， 则这个正整数的最小值是 . BA第六篇 经验归纳法 第一部分 基本方法 1．通常我们把“从特殊到一般”的推理方法、研究问题的方法叫做归纳法。 通过有限的几个特例，观察其一般规律，得出结论，它是一种不完全的归纳法，也叫做经验归纳法。例如 ①由 ( － 1) ＝ 1 ，（－ 1 ） ＝－ 1 ，（－ 1 ） ＝ 1 ，……， 归纳出 － 1 的奇次幂是－ 1，而－ 1 的偶次幂 是 1 。 ②由两位数从10 到 99共 90 个（ 9 × 10 ）， 三位数从 100 到 999 共900个（9×10）， 2 2 3 4 四位数有9×10＝9000个（9×10）， ………… 归纳出n 位数共有9×10 2 2 33 n－1 (个) 2 ③ 由1+3=2, 1+3+5=3, 1+3+5+7=4…… 推断出从1开始的n个連续奇数的和等于n等。 可以看出经验归纳法是获取新知识的重要手段，是知识攀缘前进的阶梯。 2. 经验归纳法是通过少数特例的试验，发现规律，猜想结论，要使规律明朗化，必须进行足夠次数的试验。 由于观察产生的片面性，所猜想的结论，有可能是错误的，所以肯定或否定猜想的结论，都必须进行严格地证明。（到高中，大都是用数学归纳法证明） 第二部分 典例精析 例1 平面内n条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？ 例2．符号n！表示正整数从1到n的連乘积，读作n的阶乘。例如 5！＝1×2×3×4×5。试比较3与（n+1）！的大小（n 是正整数） 例3．求适合等式x1+x2+x3＋…+x2003=x1x2x3…x2003的正整数解。 n2 丙练习14 1． 除以3余1的正整数中，一位数有＿＿个，二位数有＿＿个，三位数有＿＿个，n位数 有＿＿＿＿个。 2． 十进制的两位数a1a2可记作10a1＋a2,三位数a1a2a3记作100a1+10a2+a3,四位数 a1a2a3a4记作＿＿＿＿，n位数＿＿＿记作＿＿＿＿＿＿ 3． 由1＋2＝（1＋2），1＋2＋3＝（1＋2＋3），1＋2＋3＋4 ＝（＿＿＿）,1＋＿＿＿＿＿＿＝15，1＋2＋…＋n=( )。 4． 用经验归纳法猜想下列各数的结论（是什么正整数的平方） ①111－222????1??????2＝（＿＿＿）；111????1－222??????2＝（ ＿＿）。 2； 2 2 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 10个15个22 2n个1n个22 ②11156＝（＿＿＿＿）；11??115556＝（＿＿＿）????155??????????????9位9位n位n位 5． 把自然数1到100一个个地排下去：123……91011……99100 ① 这是一个几位数？②这个数的各位上的各个数字和是多少 6．计算 1111＋＋＋…＋＝ 11?1212?1313?1419?20a+1 a （提示把每个分数写成两个分数的差） 7．a是正整数，试比较a和(a+1)的大小. 8．. 如图把长方形的四条边涂上红色，然 后把宽3等分，把长8等分，分成24个 小长方形，那么这24个长方形中， 两边涂色的有＿＿个，一边涂色的有＿＿个，四边都不着色的有＿＿个。
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