22
又2m＋2≥4，当且仅当m＝±1时取等号，
m22
所以2m＋2∈[4，＋∞)，
m8?64?所以S四边形ACBD＝8－∈?，8?.
2?9?2
2m＋5＋2
m?64?综上，四边形ACBD面积的取值范围是?，8?. ?9?
aln x－bex5．(2018·葫芦岛模拟)已知函数f(x)＝(a，b∈R，且a≠0，e为自然对数的底
x数)．
(1)若曲线f(x)在点(e，f(e))处的切线斜率为0，且f(x)有极小值，求实数a的取值范围； (2)当a＝b＝1时，证明：xf(x)＋2<0.
aln x－bex(1)解 因为f(x)＝(x>0)，
xa?1－ln x?－bex?x－1?
所以f′(x)＝，
x2
因为f′(e)＝0，所以b＝0，则f′(x)＝当a>0时，
a?1－ln x?
， x2f′(x)在(0，e)内大于0，在(e，＋∞)内小于0， f(x)在(0，e)内为增函数，在(e，＋∞)内为减函数，
即f(x)有极大值而无极小值； 当a<0时，f(x)在(0，e)内为减函数，
在(e，＋∞)内为增函数，即f(x)有极小值而无极大值． 所以a的取值范围为(－∞，0)． (2)证明 当a＝b＝1时，
设g(x)＝xf(x)＋2＝ln x－e＋2(x>0)，
xg′(x)＝－ex在区间(0，＋∞)上为减函数，
x1
?1?因为g′(1)＝1－e<0，g′??＝2－e>0， ?2??1?所以存在实数x0∈?，1?， ?2?
1x
使得g′(x0)＝－e0＝0，
x0
此时g(x)在区间(0，x0)上为增函数，
6
在区间(x0，＋∞)上为减函数， 1x
因为g′(x0)＝－e0＝0，
x0
1x
所以＝e0，x0＝－ln x0.
x0
由单调性知，
g(x)max＝g(x0)＝ln x0－ex0＋2＝－?x0＋?＋2，
x0??
1??1??因为x0∈?，1?，所以－?x0＋?<－2.
x0??2??所以g(x)max<0，即xf(x)＋2<0.
6．(2018·厦门模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：
??x＝2＋2cos φ，
?
?y＝2sin φ?
?
1?x2
4
＋y＝1，曲线C2：
2
(φ为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标
系．
(1)求C1，C2的极坐标方程；
(2)射线l的极坐标方程为θ＝α(ρ≥0)，若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求
|OB|
的最大值． |OA|
2
2
解 (1)C1：x＋4y＝4， ∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，
故C1的极坐标方程为ρ(3sinθ＋1)＝4.
2
2
C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，
∵x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 故C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ. (2)直线l分别与曲线C1，C2联立，
??ρ?3sinθ＋1?＝4，得到?
??θ＝α，
2
2
42
则|OA|＝， 2
3sinα＋1
?ρ＝4cos θ，????θ＝α，
2
则|OB|＝16cosα，
22
|OB|22∴2＝4cosα(3sinα＋1) |OA|＝(4－4sinα)(3sinα＋1)．
7
2
2
令t＝sinα(t∈[0,1])，
|OB|2则2＝(4－4t)(3t＋1)＝－12t＋8t＋4， |OA|1|OB|16
∴当t＝时，， 2取得最大值3|OA|3即sin α＝±3|OB|43
时，有最大值. 3|OA|3
2
2
2
7．(2018·江西省重点中学协作体联考)设函数f(x)＝|2x＋1|＋2|x－a|. (1)若a＝2，试求f(x)≥6的解集；
(2)若a>0，且关于x的不等式f(x) ?解 (1)由a＝2得，①??x<－12，??－?2x＋1?－2?x－2?≥6， 得x≤－3 4 ； ?1②??－2≤x≤2，??2x＋1－2?x－2?≥6， 无解； ③??? x>2，?? 2x＋1＋2?x－2?≥6， 得x≥9 4 ， 综上，不等式的解集为???－∞，－34???∪??9?4，＋∞??? . ?－4x－1＋2a，x<－1 2 ， (2)f(x)＝???1＋2a，－1≤x≤a?2 ， 4x＋1－2a，x>a. 要使f(x) 有解， 则只需2a＋1 3，即a<－5 . 8
(全国通用版)2020高考数学二轮复习 解答题标准练(二)文
