考点29 抛物线及其性质
考纲要求 1、了解抛物线的实际背景、定义和几何图形 .
2、了解抛物线的的标准方程,会求抛物线的的标准方程;会用抛物线的的标准方程处理简单的实际问题 . 3、掌握抛物线的简单性质,会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题
近三年高考情况分析
近几年抛物线在各地高考的真题主要体现在 1、求抛物线的标准方程以及其性质
2、直线与抛物线以及直线与向量等其它知识点的结合
考点总结 掌握求抛物线的方程以及由抛物线的方程解决焦点坐标等性质，掌握利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y并整理得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.
三年高考真题
1、.设抛物线的顶点为O，【2020年北京卷】焦点为F，准线为l．过P作PQ?lP是抛物线上异于O的一点，于Q，则线段FQ的垂直平分线（ ）． A. 经过点O C. 平行于直线OP
B. 经过点P D. 垂直于直线OP.
2、【2020年全国1卷】.已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
交于D，E两点，若
23、【2020年全国3卷】设O为坐标原点，直线x?2与抛物线C：y?2px(p?0)OD?OE，则C的焦点坐标为（ ）
1
A. ??1?,0? 4??B. ?,0?
?1?2??C. (1,0) D. (2,0)
4、.斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，B两点，【2020年山东卷】且与C交于A，则AB=________．
5、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆A．2 C．4
x23p?y2p?1的一个焦点，则p=
B．3 D．8
26、【2019年高考天津卷理数】已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线
x2y2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|?4|OF|（O为原点），则双曲2ab线的离心率为 A．2 C．2
B．3 D．5 7、【2018年高考全国I理数】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为M，N两点，则FM?FN= A．5 C．7
B．6 D．8
2的直线与C交于38、【2017年高考全国I理数】已知F为抛物线C：y2?4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，
直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 C．12
B．14 D．10
29、【2017年高考全国II理数】已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴
于点N．若M为FN的中点，则FN?_______________．
2
两年模拟
题型一 抛物线的标准方程与性质
1、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，P为该抛物线上一点，
PA?l，A为垂足.若直线AF的斜率为?3，则△PAF的面积为( )
A．23
22、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线y?2px（p?0）的焦点为F，直线l过点F且与抛物线
B．43 C．8
D．83 交于点M，N（点N在轴上方），点E为轴上F右侧的一点，若|NF|?|EF|?3|MF|，S△MNE?123，则p?（ ） A．1
B．2
C．3
D．9
23、（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线C:y?2px?p?0?的焦点为F，直线的斜率为3且经过点F，直线l与抛物线C交于点A、（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若AF?8，B两点则以下结论正确的是（ ） A．p?4
B．DF?FA
C．BD?2BF
D．BF?4
24、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y?2px(p?0)的焦
点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，?EPF的外角平分线交x轴于点Q，过Q作QN?PE交EP的延长线于N，作QM?PF交线段PF于点M，则（ ）
A．|PE|?|PF| B．|PF|?|QF| C．|PN|?|MF| D．|PN|?|KF|
3
25、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知P是抛物线y?4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点
A的坐标为?2,3?，则PA?PM的最小值是__________．
6、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知抛物线y?2px?p?0?的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛
2物线于M，N两点，则p=_______，
题型二 抛物线与其它知识点的结合
NF9?4的最小值为______． MF1、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y?4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M?3,1?射出，经过抛物线上的点A反射后，再
2经抛物线上的另一点B射出，则?ABM的周长为（ ） A．
22、（北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题）过曲线E：y?4x的焦点F71?26 12B．9?10 C．
83?26 12D．9?26 并垂直于x轴的直线与曲线E交于A，B，A在B上方，则??M为抛物线上一点，OM??OA?2?OB，（ ） A．0
B．3
C．0或3
D．
3 43、（北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末数学（文)试题）已知F是抛物线
x2y2C:y?2px(p?0)的焦点，抛物线C的准线与双曲线?:2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线交于
ab2A，B两点，若?ABF为等边三角形，则?的离心率e?（ ）
A．3 2B．23 3C．
21 7D．
21 324、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E：y?4x和直线l：x?y?4?0，P是直
线上l一点，过点P做抛物线的两条切线，切点分别为A，B，C是抛物线上异于A，B的任一点，抛物
4
线在C处的切线与PA，PB分别交于M，N，则?PMN外接圆面积的最小值为______.
25、（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线y?4x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ） A．以线段AB为直径的圆与直线x??C．当AF?2FB时，AB?3相离 2 B．以线段BM为直径的圆与y轴相切 D．AB的最小值为4
9 226、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知抛物线C:y?4x的焦点为F、准线为l，过点F的直线与抛
物线交于两点P?x1,y1?，Q?x2,y2?，点P在l上的射影为P1，则 （ ） A．若x1?x2?6，则
PQ?8
B．以PQ为直径的圆与准线l相切 C．设M?0,1?，则PM?PP1?2 D．过点M?0,1?与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条
27、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知抛物线C:y?8x的焦点为F，准线l，P是l上一点， Q是
直线PF与C的一个交点，若PF?3QF，则|QF|?__________.
28、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E：y?4x和直线l：x?y?4?0，P是直
线上l一点，过点P做抛物线的两条切线，切点分别为A，B，C是抛物线上异于A，B的任一点，抛物线在C处的切线与PA，PB分别交于M，N，则?PMN外接圆面积的最小值为______.
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2021新高考数学真题分类汇编 考点29 抛物线及其性质 (含答案解析)
