2024－2024学年上期期末考试
高一数学试题卷
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A＝{x|1 A.若直线a、b相交，则直线a、b确定一个平面 B.若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 4.设a?(),b?(),c?ln151.5140.41，则下列关系正确的是 22 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 5.已知圆x＋y－2mx－(4m＋2)y＋4m＋4m＋1＝0的圆心在直线x＋y－7＝0上，则该圆的面积为 A.4π B.2π C.π D. 2 2 ? 26.如下图一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.8 B. x 8 C.2 D.4 3 7.已知f(2)＝x＋3，若f(t)＝3，则t＝ A.16 B.8 C.4 D.1 8.如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为 A.30° B.45° C.60° D.90° 9.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)恒成立，且f(1)＝1，则f(3)＋f(4)＋f(5)的值为 A.－1 B.1 C.2 D.0 10.已知圆M：(x－1)＋(y－1)＝8，过直线l：x－y－32＝0上任意一点P向圆引切线PA， 2 2 切点为A，则|PA|的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 11.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，则异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为 A.101011 B. C. D. 10552??x?1,x?012.已知函数f(x)??，若方程f(x)＝k有4个不同的根x1，x2，x3，x4，且 ??log4x,x?0x1 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(每小题5分，共20分) 13.已知集合M满足{3，4}?M?{3，4，5，6}，则满足条件的集合M有_________个。 14.已知直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋y＋1＝0互相垂直，则a＝_________。 15.若正四面体ABCD的棱长为2，则该正四面体的外接球的表面积为_________。 16.高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.4]＝－4，[2.7]＝2。已知函数 2ex1f(x)??，则函数y＝[f(x)]的值域是_________。 x1?e5三、解答题(本题共6小题，共70分) 17.(本小题满分10分) 已知直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点为M。 (I)求过点M且与直线l3：3x－y＋1＝0平行的直线l的方程； (II)若直线l'过点M，且点P(0，4)到l'的距离为5，求直线l'的方程。 18.(本小题满分12分) 已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤5}，N＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}。 (I)若a＝1，求M∩(eRN)； (II)M∪N＝M，求实数a的取值范围。 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，E为棱PB的中点，O为AC与BD的交点。 (I)求证：PD//面EAC；
河南省郑州市2024_2024学年高一数学上学期期末考试试题
