尺规作图
一.选择题
1. （2015?浙江衢州,第7题3分）数学课上，老师让学生尺规作图画
，一条直角边
角的依据是【 】
.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断
，使其斜边
是直
A．勾股定理 B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B．
【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理． 【分析】小明的作法是：①取②以点③以点④连接则
为圆心，
，作
的垂直平分线交
于点
；
长为半径画圆；
交于点
；
为圆心，长为半径画弧，与
. 即为所求.
从以上作法可知，故选B．
是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角.
2. （2015?浙江嘉兴，第9题4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）
[ww~w.
考点：作图—基本作图．.
分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l；
B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断； C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断； D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断． 解答：解：根据分析可知，
选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q． 故选：A．
点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键．
3．（2015?山东潍坊第9 题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A． 2
B． 4 C． 6 D． 8 考点： 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.
AF=DF，分析： 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出
=
，代入求出即可．
解答： 解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC， 同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC， ∴
=
，
∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=
，
∴BE=8，
故选D．
点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
4．（2015?山东潍坊第9 题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF．
若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）
A． 2
B． 4 C． 6 D． 8 考点： 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．.
AF=DF，分析： 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出
=
，代入求出即可．
解答： 解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC， 同理DF∥AE，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4，
∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC， ∴
=
，
∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=
，
∴BE=8， 故选D．
点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．
二.填空题
1、（2015?四川自贡,第15题4分）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A 点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P， 使AP?217,并保留作图痕迹. 3BA考点：矩形、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定.
15题分析：本题根据勾股定理可求出在网格中的AB?42?1?17，由于网格线中的对边平行，所以找点较容易，只需连接一对角线与AB的交点P就满足AP?平行线所截得相似三角形的对应边成比例
略解：见图作法.
2．（2015?北京市,第16题，3分）阅读下面材料：
PB217（见图）；根据的是3APAP22217? ，则AP?AB??2, 所以. AB3PB33A15题
中考数学试题分类汇编：尺规作图(含答案解析)
