教学设计
课题：抛物线及其标准方程
学校：澄江 一 中
课 题 课程标准解读 在考试说明 中的地位 2.4.1抛物线及其标准方程 授课类型 新授课 经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程.掌握抛物线的定义及其标准方程. C级要求 已有认知：学习过圆锥曲线中的圆、椭圆与双曲线.通过曲线与方程的学习已经对解析法有了一定的了解. 可能障碍：学生抽象概括能力及建立坐标系过程.由几何图形得出抛物线方程的过程. 抛物线四种形式的掌握. 1、知识与技能、过程与方法：通过“几何特征”的分析，让学生由观察与思考后理解抛物线的定义；通过类比椭圆和双曲线的标准方程的推导过程，让学生探究出抛物线的标准方程；在研究方程与抛物线定义的过程中，让学生能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，根据所给的抛物线方程写出焦点坐标、准线方程． 2. 过程与方法：通过对抛物线生成的探究及定义的概括，体验分析与概括的过程；通过开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解解析法，培养学生解决数学问题时的观察、类比、分析、计算能力；通过四种不同形式标准方程的对比，体会分析与归纳的过程，体会分类讨论的思想；通过抛物线定义及标准方程的整个学习过程，体会数形结合的思想,并养成利用数形结合解决问题的习惯. 3. 情感态度与价值观:通过生活中的抛物线实例体会数学来源于生活，并应用于生活.通过求抛物线方程的过程，体会数学的简洁美、对称美. 抛物线的定义及其标准方程. 1、对抛物线的重新认识； 2．抛物线的标准方程的推导 学情分析 教学目标 [来源:Zxxk.Com] 教学重点 教学难点 1.教师通过几何画板来让学生直观的观察抛物线的形成过程，以便加深对抛物线定义的深入理解． 重难点突破策略： 2.组织小组交流活动，展现抛物线标准方程推导的思维过程，相互评价，相互启发，促 进反思． 1、以多媒体课件为依托，以看—画—想—研—用为学生学习的主线，来完成本节课的教学． 2、用几何画板工具画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示过程中理解抛物线的定义，突出教学重点． 3、通过类比椭圆和双曲线的研究过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示体验抛物线的标准方程的推导过程，来突破教学难点． 4、将抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程等列表，让学生填充表格，通过表格将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识． 5、通过当堂检测检验学习效果，达到堂堂清的目的． 引导探究法 教学策略分析 教学方法 教具 板书设计 PPT、几何画板
环节 教师行为（活动） 学生行为 （活动） 设计意图 一个引人入胜的开头会拓宽学生思路，尊重学生的生命活动，激发兴趣，陶冶情操，大大提高教学效率.数学来源于生活，也将应用于生活. 设置情境，引入新课 生活中的抛物线实例引入课题 观看视频和图片 教 1、探究抛物线的定义 师：在初中我们已经从函数角度学过抛物线，那么，这一节课我们将冲破初中的界限从曲线和方程的角度来学习抛物线. 几何画板绘制抛物线 思考：点M上午运动轨迹是什么？从中可以提炼出点M具有怎样的几何特征？ 观察归纳点M上午运动轨迹以及提炼出点M具有的几何特征 归纳定义：抛物线是到定点和到定直线的距离相等的点的轨迹. 生：抛物线的方程 学生回顾：求曲线方程的步骤（建系、设点、限制条件、代入坐标、化简、验证）； 强调“在操作中促进学习”，体现数学实验在学习数学中的应用价值，同时激发学生学习计算机知识的兴趣. 通过实验，请同学们给抛物线下个的定义. 学 引导 探究 过 程 获得 新知 归纳定义：平面内到一个定点F和到一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做拋物线.（注意:定点不能在定直线上.）设动点M到定直线l的距离为d 符号语言： 着重培养学生分析、归纳等能力 MF?d 抛物线的相关概念： 定点F叫做拋物线的焦点，定直线l叫做拋物线的准线. 提问： “点F在直l线上”时满足条件的轨迹是什么? （学生作图发现是过点F的直线l的垂线） 提问：类比椭圆与双曲线在研究定义之后，接下来要研究什么问题呢？ 二、探究抛物线的标准方程 1、通过类比椭圆与双曲线的学习过程，提出给出抛物线定义后应根据定义得出抛物线的标准方程，让学生回顾求曲线方程的一般步骤是什么？ 求轨迹方程的步骤 ．建立适当的直角坐标系，设曲线上任意一点的坐标； ．写出动点满足的条件 深入 探索 推导 方程 来源学科网．列出方程 ．化简方程 ．说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 问题一：已知定点到定直线的距离为,如何 方案1：以直线 l为Y轴，过点 F垂直于l的直 线为X轴建系. 方案2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为X轴建系. 方案3：取过焦点F且垂直于准线l的直线为X轴，X轴与l交于点K，以线段KF的垂直平分线为Y轴建系. 生：第三种 生：解法3的答案最简洁这种 通过复习回顾让学生进一步加深对解析法的理解． 建立适当的坐标系，从而得出抛物线的标准方程？ 先由学生思考，然后教师点拨，提出类比椭圆和双曲线在求标准方程时的建系方法，由学生提出相应建系方案. 以下是学生有可能几种建系方法 解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示） 解法二：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示） 解法三：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有Fpp（2,0）,l的方程为x=-2. 设动点M（x,y），由抛物线定义得： p2pp2方p2222程2形式简洁MF=d?(x?)?y?x??x?px??y?x?px?2244 美观，我们把这 ?y2?2px（p>0） 提问：比较三种情况下的方程，你认为哪一种比较好？ 提问：为什么？ 归纳开口向右抛物线的标准方程以及焦点坐标，准线方程. 提问：我们在研究椭圆，双曲线时知道他们的标准方程有两种形式，这是为什么呢？请同学们由此猜想抛物线还有那些类型. 学生在猜想的基础上完成P66探究表格 焦点在y轴正半轴 （类比椭圆方程标准方程的两种形式，交换x,y.或者图像关于x轴或y轴对称.） 个方程叫做抛物线的标准方程，它表示抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐 p标是(,0)，2 准线方程是x??p. 2通过有启发性的活动设计和层层深入的问题设置，使学生在分析、探究、反思和归
人教版高中数学选修2-1教案：2.4.1 抛物线及其标准方程2
