第十六讲 古典概型与几何概型 A组 一、选择题 1、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数是0的概率为（ ） 4211A． B． C． D． 3999【答案】：D 【解析】：根据计数原理，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有11111C5?2C4C5?45个，C1?5个，其中个位数是0的两位数有C5因此由古典概型可51?。 4592、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的知个位数是0的概率P?外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ） A．825 B． 9191 C．4860 D．9191 【答案】：C 4【解析】：本题考察古典概型。由题目条件可知总的舀法为：C15，而所求事件可分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆，豆沙馅汤圆取得个数分别按1，1，2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率 11211211C6?C5?C4?C6?C52?C4?C6?C5?C448。P??4C1591 3、如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) A．1－C.2 ?11B.－ 2?D.1 ?2 ?【答案】：A 【解析】：本题考察几何概型以及面积的相关计算。如图设阴影部分两块的面积?()2S2，分别为S1，OA＝R，则S1?2(S扇形ODCS2?S扇形OAB-S⊙D-S?D)?2[OCR241R2(??2)R2， ?()]?22812R2(??2)R2(??2)R2?S1=S2??R??()??，故而所求概4288(??2)R2S?S224率P?1。 ??1?S扇形AOB??R24 4、（2016重庆二诊理5）在区间[1，4]上任取两个数，则所取两个数的和大于3的概率为（ ） A.192317 B. C. D. 18323218【答案】：D 【解析】：在区间[1，4]上任取两个数记作（x，y），则基本事件构成集合???(x,y)1?x?4,1?y?4?，面积S??3?3?9，满足条件的事件A??(x,y)1?x?4,1?y?4,x?y?3?， 117如图阴影面积SA?9??1?1?； 2217故所求概率P?SA?2?17。 S?918 二、填空题 5、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数则这七个数的中位数是6的概率为___________。 1【答案】： 67【解析】：从0到9十个数字中任取七个不同的数有C10种取法，要使七个数字的中位数是6，则6，7，8，9必须取，然后再从0，1，2，3，4，5中任取3个3C61数字，有C种取法，故所求概率P?7?。 C106366、投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为 。 1【答案】： 6【解析】：投掷两颗骰子，共向上的点数m、n，用(m，n)记录基本事件，则基本事件构成集合???(m,n)1?m?6,1?n?6,m,n?N?。因为(m?ni)(n?mi)?2mn?(n2?m2)i，则它为实数的等价条件是m2?n2，又m、n均为正整数，从而m＝n。故所求事件有(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，615)，(6，6)基本事件共6个，Ω中共有36个基本事件，则P＝＝。 366
2020年高考数学专题训练——第16讲 古典概型与几何概型
