欧阳学创编
三角函数高考题及练习题
（含答案）
时间：2021.03.03 创作：欧阳学 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质．
2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．
3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等．
?π?2?1. 函数y＝2sinx－4?－1是最小正周期为________的??
________(填“奇”或“偶”)函数．
答案：π 奇
?π?
解析：y＝－cos?2x－2?＝－sin2x.
??
2. 函数f(x)＝lgx－sinx的零点个数为________． 答案：3
解析：在(0，＋∞)内作出函数y＝lgx、y＝sinx的图象，即可得到答案．
?π?
3. 函数y＝2sin(3x＋φ)，?|φ|<2?的一条对称轴为x＝
??
π
12，则φ＝________．
π答案：4 欧阳学创编
欧阳学创编
ππ
解析：由已知可得3×12＋φ＝kπ＋2，k∈Z，即φ＝πππkπ＋4，k∈Z.因为|φ|<2，所以φ＝4.
?π??4. 若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间0，3?上的最大值是??
2，则ω＝________．
3答案：4
?π?πωππ
解析：由0≤x≤3，得0≤ωx≤3<3，则f(x)在?0，3?上
??
ωπ
单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin3＝ωππωππ3
2，且0<3<3，所以3＝4，解得ω＝4.
题型二 三角函数定义及应用问题
例1设函数f(θ)＝3sinθ＋cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.
?13?
(1) 若点P的坐标是?，?，求f(θ)的值；
2??2
?x＋y≥1，
?
(2) 若点P(x，y)为平面区域?x≤1，
??y≤1
上的一个动
点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最
大值．
31
解：(1) 根据三角函数定义得sinθ＝2，cosθ＝2，
π
∴ f(θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝3，从而求出 f(θ)＝2)．
π
(2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤2，又f(θ)＝3
?π?
sinθ＋cosθ＝2sin?θ＋6?，∴当θ＝0，f(θ)min＝1；当θ＝
??
欧阳学创编
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π
3，f(θ)max＝2.
(注： 注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、单调性及有关计算等问题时，常可以先将函数化简变形为y＝Asin(ωx＋φ)的形式)
如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两
225
点，已知A、B的横坐标分别为10、5.求：
(1) tan(α＋β)的值； (2) α＋2β的值．
225
解：由题意得cos α＝10，cos β＝5，α、?π?72
β∈?0，2?，所以sin α＝1－cos2α＝10，sin β＝
??
5
1－cos2β＝5，
1
因此tan α＝7，tan β＝2.
17＋2tanα＋tanβ
(1) tan(α＋β)＝＝1＝－3. 1－tanαtanβ
1－7×2
1－3＋2
(2) tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝1＝－1.
1－（－3）×2
?3π?3π??又α＋2β∈0，2，所以α＋2β＝4. ??
题型二 三角函数的图象与解析式问题
例2函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示．
(1) 求f(0)的值；
?π?
(2) 若0<φ<π，求函数f(x)在区间?0，3?上的取值范
??
围．
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